Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có −5x + 2y = 7 ⇔ 2y = 7 + 5x ⇔y=5x+72⇔y=2x+x+72
Đặt x+72=t⇒ x = 2t − 7 ⇒ y = 2.(2t − 7) + t ⇒ y = 5t – 14 (t∈Z)
Nên nghiệm nguyên của phương trình là {x=2t−7y=5t−14(t∈Z)
Vì x, y nguyên âm nên {x<0y<0⇒{2t−7<05t−14<0⇒{t<71t<145⇒t<145
mà t∈Z⇒t≤2
Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
Xét phương trình:
\(x^{4} - 4 x^{2} + y^{2} + 2 x^{2} y - 9 = 0.\)
Coi phương trình là bậc hai theo \(y\):
\(y^{2} + 2 x^{2} y + \left(\right. x^{4} - 4 x^{2} - 9 \left.\right) = 0.\)
Theo công thức nghiệm:
\(y = - x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2} + 9} .\)
Đặt \(t = \sqrt{4 x^{2} + 9}\) \(\Rightarrow t^{2} - 4 x^{2} = 9\).
Suy ra:
\(\left(\right. t - 2 x \left.\right) \left(\right. t + 2 x \left.\right) = 9.\)
Xét các trường hợp:
- \(t-2x=1,t+2x=9\Rightarrow t=5,x=2.\)
- \(t-2x=3,t+2x=3\Rightarrow t=3,x=0.\)
- \(t-2x=9,t+2x=1\Rightarrow t=5,=-2.\)
Từ mỗi nghiệm \(\left(\right. x , t \left.\right)\) ta tìm \(y = - x^{2} \pm t\):
- Với \(x=2,t=5:y=-4\pm5\Rightarrow y=1\text{ho}ặ\text{c}-9.\)
- Với \(x=-2,t=5:y=-4\pm5\Rightarrow y=1\text{ho}ặ\text{c}-9.\)
- Với \(x=0,t=3:y=0\pm3\Rightarrow y=3\text{ho}ặ\text{c}-3.\)
\(x^2+y^2=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)
Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)
Với x=1 thì thỏa mãn
Với x>1 thì dễ thấy KTM
Vậy....
Ta có −5x + 2y = 7 ⇔ 2y = 7 + 5x ⇔ y = 5 x + 7 2 ⇔ y = 2 x + x + 7 2
Đặt x + 7 2 = t ⇒ x = 2t − 7 ⇒ y = 2.(2t − 7) + t ⇔ y = 5t – 14 t ∈ ℤ
Nên nghiệm nguyên của phương trình là x = 2 t − 7 y = 5 t − 14 t ∈ ℤ
Vì x, y nguyên âm nên x < 0 y < 0 ⇒ 2 t − 7 < 0 5 t − 14 < 0 ⇒ t < 7 1 t < 14 5 ⇒ t < 14 5
mà t ∈ ℤ ⇒ t ≤ 2
Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)
Đáp án: C