\(\frac{n^2-2n-22}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)-5n-22}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)}{n+3}-\frac{5n+22}{n+3}=n-\frac{5n+22}{n+3}\in Z\)

suy ra...

\(\frac{5n+22}{n+3}=\frac{5\left(n+3\right)+7}{n+3}=\frac{5\left(n+3\right)}{n+3}+\frac{7}{n+3}=5+\frac{7}{n+3}\in Z\)

suy ra 7 chia het n+3

suy ra ...

-Gửi: @Trần Bảo Ngọc

-Nguồn: Não

\(\frac{n^2-2n-22}{n-3}=\frac{n^2-3n+n-22}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{n-22}{n-3}=n+\frac{n-22}{n-3}\in Z\)

Suy ra \(n-22⋮n-3\)

\(\frac{n-22}{n-3}=\frac{n-3-19}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}-\frac{19}{n-3}=1-\frac{19}{n-3}\in Z\)

Suy ra \(19⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ\left(19\right)=\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;22;-16\right\}\)

-Chết ghi nhầm cậu ơi là n+3 chứ không phải n-3 giải lại hộ mình với.

-Cảm ơn cậu. giỏi quá.

Bản chất vấn đề: phân tích cái tử số thành nhiều số hạng sao cho các số hạng đều chứa "thừa số" là mẫu số =>"nếu có" chỉ còn để một số hạng không có nhân tử là mẫu thôi.

\(Tửsố=n^2-2n-22=n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)+\left(3-22\right)\)

Như vậy tử số đã được phân tích thành 3 số hạng: với số hạng cuối (3-22=-19) không chứa nhân tử là mẫu:

Kết luận: \(A=\frac{n^2-2n-22}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)-19}{n-3}=n+1-\frac{19}{n-3}\)

Để A nguyên (khi n nguyên) suy ra \(\frac{19}{n-3}\) phải nguyên; ok!

n²-2n-22 là bội của n-3

suy ra: n²-2n-22 chia hết cho (n-3)

ta có :n²-2n-22=n*n-2n-22

=n*(n-2)-22 chia hết cho n-3

tịt