Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Câu a:
A = \(\frac{n+13}{n-2}\) (n ≠ 2)
Gọi ƯCLN(n + 13; n -2) = d khi đó:
\(\begin{cases}\left(n+13\right)\vdots d\\ \left(n-2\right)\vdots d\end{cases}\)
[(n + 13) -(n -2)] ⋮ d
[n + 13 - n + 2] ⋮ d
[(n -n) + (13 + 2)] ⋮ d
[0 + 15] ⋮ d
15 ⋮ d
d ∈ {1; 3; 5; 15}
Nếu d = 3 thì [n - 2] ⋮ 3 suy ra n = 3k + 2
Nếu d = 5 thì [n - 2] ⋮ 5 suy ra n = 5k + 2
Nếu d = 15 thì [n - 2] ⋮ 15 suy ra n = 15k + 2
khi đó A là phân số chưa tối giản, vậy để A là phân số tối giản thì:
n ≠ 3k + 2; n ≠ 5k + 2; n ≠ 15k + 2
Câu a:
\(\frac{18n+3}{21n+7}\)
Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7] = d khi đó:
(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d
[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d
[0 - 21] ⋮ d
21 ⋮ d
d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}
Nếu d = 21 thì [21n + 7] ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21(vô lí)
d = 3 thì [21n + 7] ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (vô lí)
Vậy d = 7
Với d = 7 ta có: [18n + 3] ⋮ 7
[14n + 4n + 3] ⋮ 7
[4n + 3] ⋮ 7
[20n + 15] ⋮ 7
mà [21n + 7] ⋮ 7
⇒ [21n + 7 - 20n - 15] ⋮ 7
[(21n - 20n) - (15 - 7)] ⋮ 7
[n - 22] ⋮ 7
n = 7k + 22
Khi đó B chưa tối giản vậy để B tối giản thì n ≠ 7k + 22(k ∈ Z)
Tớ chỉ nói cách làm thôi:
Cậu tìm n để A là số nguyên, sau khi ra kết quả thì sẽ đánh số (1)
Rôi cậu tìm n đề B là số nguyên, sau khi ra kết quả sẽ đánh số (2)
Tương tự C cũng vậy.
Sau đó cậu xem trong cả ba phần (1),(2) và (3)
Những số nào trùng nhau sẽ là kết quả
Cậu sướng vì được bạn thân giải hộ nhé
nhớ k đấy
A = \(\frac{7}{N-1}\)=> N - 1 E Ư(7) = { -1 ; 1 ; -7 ; 7 }
TA CÓ BẢNG
| N-1 | -1 | 1 | -7 | 7 |
| N | 0 | 2 | -6 | 8 |
VẬY N E { 0 ; 2 ; -6 ; 8 }
B = \(\frac{-8}{N+2}\)=> N + 2 E Ư(-8) = {-1 ; -2 ; -4 ; -8 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 }
TA CÓ BẢNG
| N+2 | -1 | -2 | -4 | -8 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| N | -3 | -4 | -6 | -10 | -1 | 0 | 2 | 6 |
VẬY N E { -3 ; -4 ; -6 ; -10 ; -1 ; 0 ; 2 ; 6 }
C = \(\frac{5}{N+3}\)=> N + 3 E Ư(5) = { -1 ; 1 ; -5 ;5 }
TA CÓ BẢNG
| N+3 | -1 | 1 | -5 | 5 |
| N | -4 | -2 | -8 | 2 |
VẬY N E { -4 ; -2 ; -8 ; 2 }
\(\frac{5n-7}{n+2}=\frac{5n+10-10-7}{n+2}=\frac{5n+10-17}{n+2}=\)\(\frac{5n+10}{n+2}+\frac{-17}{n+2}\)
Ư(-17)= {-17;-1;1;17}
\(n+2=-17\) \(n=-19\)
\(n+2=-1\) \(n=-3\)
\(n+2=1\) \(n=-1\)
\(n+2=17\) \(n=15\)
\(\Rightarrow n=\left(-19;-3;-1;15\right)\)
Câu 1:
A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:
(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d
[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d
[0 - 19] ⋮ d
19 ⋮ d
Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:
(18n + 3) ⋮ 19
[19n - 18n - 3] ⋮ 19
[n - 3] ⋮ 19
n = 19k + 3
Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản
Câu 1:
B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)
Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d
(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d
(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d
[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d
[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d
[0 + 31] ⋮ d
31 ⋮ d
Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:
(5n + 2) ⋮ 31
(30n + 12) ⋮ 31
(31n - 30n - 12) ⋮ 31
(n - 12) ⋮ 31
n = 31k + 12
Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:
n = 31k + 12
- A=\(\frac{7}{n-1}\)là số nguyên
\(\Rightarrow\) : 7 chia hết cho n-1 hay n-1 \(\in\)Ư(7)=1;-1;7;-7
n-1=1 n-1=-1 n-1=7 n-1=-7 phần B và C tương tự
n=1+1 n=-1+1 n=7+1 n=-7+1
n=2 n=0 n+8 n=6
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
| n | -3 | -4 | 12 | -19 |
| KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c
a) \(\frac{5n+1}{n+2}\in Z\Leftrightarrow5n+1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+n+n+n+n+1⋮n+2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+\left(n+2\right)-9⋮n+2\)
\(\Rightarrow9⋮n+2\)(vì \(n+2⋮n+2\))
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(9\right)\)
\(\Rightarrow n+2\in\left(1;3;9;-1;-3;-9\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-1;1;7;-3;-5;-11\right)\)
vậy \(n\in\left(-1;1;7;-3;-5;-11\right)\)thì phân số trên có giá trị nguyên