0 nha          

Gọi d là UCLN(18n+3,21n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(18n+3\right):3⋮d\\\left(21n+7\right):7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+1⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}}\)

Vì 6n+1,6n+2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên d=1

=> 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

b,

 Giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng chia hết cho số nguyên tố d

Ta có: 6(21n+7)−7(18n+3)chia het cho d \(\Rightarrow\)21chia het d\(\Rightarrow\)d \(\in\){3;7}.

Hiển nhiên d \(\ne\)3 vì 21n+7 không chia hết cho 3.

Để (18n+3,21n+7)=1 thì d\(\ne\)7 tức là 18n+3 không chia hết cho 7 nếu 18n+3−21 không chia hết cho 7

\(\Leftrightarrow\)18(n−1) không chia hết cho 7

\(\Leftrightarrow\)n−1 không chia hết cho 7

\(\Leftrightarrow\)n\(\ne\)7k+1(k\(\in\)n)

Kết luận: Với n\(\ne\)7k+1(k\(\in\)N thì 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a,

ko bt **** nhe con cau a ban hoi ng khac thu xem

Giả sử 18n + 3 và 21n +7 cùng chia hết cho số nguyên tố d.

Ta có : 6(21n + 7) - 7( 18n +3) chia hết d \(\Rightarrow\)= 21 chia hết cho d. Vậy d \(\in\){ 3;7}. Hiển nhiên d \(\ne\)3.

Vì 21n + 7 ko chia hết cho 3

Để (18n + 3,21n +7) = 1 thì d \(\ne\)7 tức là 18n + 3 ko chia hết cho 7 ( ta luôn có 21n + 7 chia hết cho 7 ) nếu 18n + 3 - 21 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) 18(n - 1)  ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) n - 1 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\)n \(\ne7k\) + 1 ( k \(\in\)N).

Kết luận : với n \(\ne\)7k + 1( k \(\in\)N) thì 18n + 3 và 21n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ban tren tra loi sai vi U(21)=(1;3;7;21)