a) 3n - 1 chia hết cho n - 2

3n - 6 + 6 - 1 chia hết cho n - 2

3.(n - 2) + 5 chia hết cho n - 2

=> 5 chia hết cho n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(5) = {1 ; -1 ; 5 ; -5}

Ta có bảng sau :

b) Giống a

c) n - 4 chia hết cho n - 1

n - 1 - 3 chia hết cho n - 1

=> -3 chia hết cho n - 1

=> n -1 thuộc Ư(-3) = {1; -1; 3 ; -3}

Còn lại giống câu a

d) n² + 4 chia hết cho n² + 1

n² + 1 + 3 chia hết cho n² + 1

=> 3 chia hết cho n² + 1

=> n² + 1 thuộc Ư(3) = {1 ; -1 ; 3; -3}

Còn lại giống a

n - 4 \(⋮\)n - 1

=> n - ( 1 + 3 )  \(⋮\)n - 1

=> ( n - 1 ) + 3  \(⋮\)n - 1

=> 3  \(⋮\)n - 1

=> n - 1 \(\in\)Ư ( 3 ) = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 }

Với n - 1 = 1 => n = 2

Với n - 1 = -1 => n = 0

Với n - 1 = 3 => n = 4

Với n - 1 = -3 => n = -2

Vậy : n\(\in\){ 2 ; 0 ; 4 ; ;-2 }

a) ta có 2n+3=2(n+2)-1

=> 1 chia hết cho n+2

n nguyên => n+2 nguyên => n+1 thuộc Ư (1)={-1;1}
Nếu n+1=-1 => n=-2

Nếu n+1=1 => n=0

Vậy n={-2;0}

b) Ta có n²+2n+5=n(n+2)+5

=> 5 chia hết cho n+2

n nguyên => n+2 nguyên => n+2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}
Ta có bảng

cảm ơn nhiều nha!

a) Ta có:

17 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc Ư(17)

=>Ư(17)={-1;1;-17;17}

Ta có bảng sau:

Vậy....

b) Ta có:

n+8 chia hết cho n+7

=>n+7+1 chia hết cho n+7

=>1 chia hết cho n+7

=>n+7 thuộc Ư(1)

=>Ư(1)={-1;1}

Xét:

+)n+7=-1=>n=-8(loại)

+)n+7=1=>n=-6(loại)

Vậy ko có gt nào của n thỏa mãn đk trên

a) ( n² - 3 ).( n² - 36 ) = 0

<=> ( n² - 3 ).( n - 6).( n + 6 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}n-6=0\\n+6=0\end{cases}}\)   ( vì n² - 3 luôn khác 0 và n thuộc Z )\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=6\\n=-6\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-6;6}

b) ( n² - 3 ).( n² - 36 ) < 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}n^2-3>0;n^2-36< 0\\n^2-3< 0;n^2-36>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^2>3;n^2< 36\\n^2< 3;n^2>36\left(voly\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow3< n^2< 36\) . Mà n thuộc Z nên : \(n^2=4;9;16;25\)

\(\Leftrightarrow n=\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\)

Vậy n = .................

c) Câu này làm tương tự câu a

\(a;\left(n^2-3\right)\left(n^2-36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^2=3\\n^2=36\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\pm\sqrt{3}\left(loại\right)\\n=\pm6\end{cases}}}\)

\(c;\left(n+3\right)\left(n-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+3=0\\n-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-3\\n=4\end{cases}}}\)

\(3n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Vậy...........................

\(n^2+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow2⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left(2;0;4;-3\right)\)

Vậy..........................

chỉ có 

n=2

trường hợp e sai 

a) Ta có : \(\frac{n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\)

Để \(n+4⋮n-1\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in N\Leftrightarrow5⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

* Với n - 1 = -1 => n = -1 + 1 = 0 ( thỏa mãn )

* Với n - 1 = 1 => n = 1+ 1 = 2 ( thỏa mãn )

* Với n - 1 = -5 => n = -5 + 1 = -4 ( ko thỏa mãn )

* Với n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6 ( thỏa mãn )

Vậy với n \(\in\)  { 0; 2; 6 } thì n + 4 \(⋮\)n - 1

Các bài còn lại bn làm tương tự như vậy