= n+5n-1

Có \(n^2-5n+1=n\left(n-2\right)-3\left(n-2\right)-5\)

Có \(\hept{\begin{cases}n^2-5n+1⋮n-2\\n\left(n-2\right)⋮n-2\\-3\left(n-2\right)⋮n-2\end{cases}\Rightarrow-5⋮n-2}\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(-5\right)\)( vì n thuộc Z nên n - 2 thuộc Z)

=> n - 2 thuộc {1 ; 5 ; -1 ; -5 }

=> n thuộc { 3 ; 7 ; 2 ; -3 } ( thỏa mãn điều kiện x thuộc  Z)

Vậy n thuộc { 3 ; 7 ; 2 ; -3 }

Tích mk nha !!!!~~~

Ta có :

\(n^2-5n+1=n^2-n-n-n-n-n+1\)

                    \(=\left(n-2\right)\left(n-2\right)-\left(n-2\right)-\left(n-2\right)-\left(n-2\right)-\left(n-2\right)-\left(n-2\right)+1+4+10\)

 \(=\left(n-2\right)^2-5\left(n-2\right)+15\)

Vì \(\left(n-2\right)⋮\left(n-2\right)\)nên \(\left(n-2\right)^2⋮\left(n-2\right)\)và \(5\left(n-2\right)⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow\)Để \(\left(n-2\right)^2-5\left(n-2\right)+15⋮\left(n-2\right)\)thì \(15⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{15;-15;3;-3;5;-5;1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{17;-13;5;-1;7;-3;3;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{17;-13;5;-1;7;-3;3;1\right\}\)

Đây là một dạng toán khó nên bạn nào đọc mà cảm thấy không hiểu thì nhắn tin vào nick này cho mình rồi mình sẽ giải đáp các thắc mắc của các bạn

Câu 1:

A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 19] ⋮ d

19 ⋮ d

Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:

(18n + 3) ⋮ 19

[19n - 18n - 3] ⋮ 19

[n - 3] ⋮ 19

n = 19k + 3

Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản

Câu 1:

B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)

Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d

(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d

(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d

[0 + 31] ⋮ d

31 ⋮ d

Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:

(5n + 2) ⋮ 31

(30n + 12) ⋮ 31

(31n - 30n - 12) ⋮ 31

(n - 12) ⋮ 31

n = 31k + 12

Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:

n = 31k + 12

1 ) Ta có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

\(..........\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\) (đpcm)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)