\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Câu a:

Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d

(n + 1) ⋮ d và (2n + 3) ⋮ d

(2n + 2) ⋮ d và (2n + 3) ⋮ d

(2n + 2 - 2n - 3) ⋮ d

[(2n - 2n) - (3 -2)] ⋮ d

[0 - 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Vậy (2n + 2; 2n + 3) là hai số nguyên tố cùng nhau

Câu b:

Gọi ƯCLN(2n + 1; 9n + 4) = d, khi đó:

(2n + 1) ⋮ d và (9n + 4) ⋮ d

(18n + 9) ⋮ d và (18n + 8) ⋮ d

[18n + 9 - 18n - 8] ⋮ d

[(18n - 18n) + (9 - 8)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Vậy ƯCLN(2n + 1; 9n+ 1) = 1

a: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: với mọi số nguyên n thì n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a, gọi ước chung lơn nhất của .... là d

4n+3 chia hết cho d

2n+ 3 chia hết cho d

=> 2(2n+3) chia hết cho d

=> 4n+5 chia hết cho d

=> (4n+5)-(4n+3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d= 1,2

mà 2n+3 là số lẻ ( ko chia hết cho 2)

=> d= 1

vây ......

sai đề bạn ơ