A = 10ⁿ +18n -1 = (10ⁿ-1)+18n = 999...9 +18n      (n chữ số 9)

                                                  = 9(1111...111 +2n)chia hết cho 9       (n chữ số 1) 

 Đặt B = 111...111+2n = 111...111 - n +3n

Tổng các chữ số của 111...111 là n

=> B=111...111 - n +3n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

Vì (3,9)=1 => A chia hết cho 27

a) \(\frac{7n+8}{n}=\frac{7n}{n}+\frac{8}{n}=7+\frac{8}{n}\)

\(\Rightarrow n\in\text{Ư}\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)

b) \(\frac{35-12n}{n}=\frac{35}{n}-\frac{12n}{n}=\frac{35}{n}-12\)

\(\Rightarrow n\in\text{Ư}\left(35\right)=\left\{1;3;5;7;35\right\}\) 

Loại \(n\in\left\{1;3\right\}\) vì n > 3.

Vậy: \(n\in\left\{5;7;35\right\}\)

c) \(\frac{n+8}{n+3}=\frac{n+3+5}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{5}{n+3}=1+\frac{5}{n+3}\)

\(\Rightarrow n+3\in\text{Ư}\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n+3=1\Rightarrow n=1-3=-2\) (loại vì -2 < 0)

\(\Rightarrow n+3=5\Rightarrow n=2\)

Vậy: n = 2

giải đầy đủ ba câu nhưng không yêu cầu chi tiết

a. n phải chia hết cho n rồi cãi sao đuọc

7 n càng chia hết cho n

vậy 8 phải chia hết cho n 

n=(1.2.4.8)

b. ồ n<3 thì còn mỗi 1.2  n=1 hiển nhiên rồi, n=2 ko cần tử biết loại 

vậy n=1 (người ra câu nàylãng xẹt)

c. (n+8)/(n+3) ko có dấu chia hết tạm dùng (...) là dấu chia hết

(n+3) (...) (n+3) hiển nhiên

(n+8) (...) (n+3)

=>[n+8-(n+3)] (...)(n+3)

5(...)(n+3)

vậy n+3=(1,5)

n=(2)

Bài 1:

a) n+4 chia hết cho n-13

=> n-13+17 chia hết cho n-13

=> 17 chia hết cho n-13

=> n-13 \(\in\) Ư(17) = {1;-1;17;-17}

=> n \(\in\) {14;12;30;-4}

Vì n \(\in\) N nên n \(\in\) {14;20;30}

b) n-5 chia hết cho n-11

=> n-11+6 chia hết cho n-11

=> 6 chia hết cho n-11

=> n-11 \(\in\) Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=> n \(\in\) {12;10;13;9;14;8;17;5}

Bài 2:

Để \(\overline{34x5}\) chia hết cho 9

=> 3+4+x+5 chia hết cho 9

=> 12+x chia hết cho 9

=> x = 7

a . Ta có : \(n+10⋮n+1\)

\(n+1+9⋮n+1\)

mà\(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow9⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\)

Ta có bảng sau :

n+10 n+1 1 n+1 9 để n+10 chia hết n+1 thì

9chia hết cho n+1

=>n+1 \(\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\)

ta có bảng sau

vậy...

Ta có:

n+11 chia hết cho n-1

=> n+11 -(n-1) chia hết cho n-1

=> 12 chia hết cho n-1

=> n-1 E Ư(12)

=> n-1 E {+-1;+-2;+-4;+-6;+-12}

CHịu khó xét nha

7n chia hết cho n-3

=> 7n-7(n-3) chia hết cho n-3

=> 21 chia hết cho n-3

=> n-3 E Ư(21)

=> n-3 E {+-1;+-3;+-7;+-21}

Tự xét

n²+2n+6 chia hết cho n+4

Ta có:

n(n+4) chia hết cho n+4

=> n²+4n chia hết cho n+4

=> n²+4n-n²-2n-6 chia hết cho n+4

=>2n-6 chia hết cho n+4

=>2(n+4)-(2n-6) chia hết cho n+4

=>14 chia hết cho n+4

CHịu khó làm tiếp

g 7n chia het n-3

<=> 7n -21+21 chia het n-3

<=> 7(n-3) +21 chia het n-3

<=> 21 chia het n-3 (vi 7.(n-3) chia het cho n-3)

=> n-3 thuoc uoc cua 21

U(21) ={1;3;7;21}

=>n-3 thuoc{1;3;7;21}

n thuoc {4;6;10;24}

Câu a:

(15 - 4n) ⋮ n; n ∈ N

(15 - 4n) ⋮ n

15 ⋮ n

n ∈ Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Vì n ∈ N nên n ∈ {1; 3; 5; 15}

Vậy n ∈ {1; 3; 5; 15}

Câu b:

(6n - 9) ⋮ n (n ≥ 2; n ∈ N)

9 ⋮ n

n ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

Vì -2 ≤ n ∈ N nên n \(\in\) {1; 3; 9}

Vậy n ∈ {1; 3; 9}