lêu lêu

b) Ta có N = n^2 + 2n + 2 = (n+1)^2 + 1
với n = -1 thì ta có N = 1 (T/M)
Với n > hoặc = 0 thì ta xét
Ta có (n+1)^2 + 1 > (n+1)^2 => N > (n+1)^2 (1)
Xét hiệu: (n+2)^2 - N = n^2 + 4n + 4 - n^2 - 2n - 2 = 2n + 2 > 0 => N < (n+2)^2 (2)
Từ 1 và 2 suy ra (n+1)^2 < N < (n+2)^2
Mà n + 1 và n + 2 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên theo phương pháp kẹp => Với mọi n > hoặc = 0 thì N ko thể là scp, vậy chỉ có n = -1 là tm

Mà n thuộc N dẫn đến mâu thuẫn suy ra ko có n t/m

Giải :

n² + 2n + 12 = ( n² + 2n + 1 ) + 11 = ( n + 1 )² + 11

Đặt ( n + 1 )² + 11 = m²

Ta xét m² với các số tự nhiên :

Ta có : m² = 1² ; 2² ; 3² ; 4² ; ....

Khi xét , ta thấy m² = 6² ( hợp lí )

=> ( n + 1 )² + 11 = 6²

=> ( n + 1 )² = 6² - 11

=> ( n + 1 )² = 25

=> ( n - 1 )² = 5²

=> n - 1 = 5

=> n = 5

Vậy n = 4

Hùng ơi! n=5 mà câu kết luận là =4

Đặt \(n^2+2n+12=x^2\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+12\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(x-n-1\right)\left(x+n+1\right)=11=1.11=11.1\)

Dễ thấy \(x+n+1>x-n-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x+n+1=11\\x-n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+n=10\\x-n=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(10+2\right):2=6\\n=10-6=4\end{cases}}\)

Vậy n = 4

Vì n²+2n+12 là SC nên ta có \(n^2+2n+12=m^2\) (m là số tự nhiên)

\(=>\left(n^2+2n+1\right)+11=m^2=>\left(n+1\right)^2+11=m^2\)

\(=>m^2-\left(n+1\right)^2=11=>\left[m-\left(n+1\right)\right].\left[m+\left(n+1\right)\right]=11\)

\(=>\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=11=1.11=11.1\)

vì m,n là các số tự nhiên nên \(m-n-1< m+n+1\)

=>\(\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=1.11\)

=> \(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=11\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m-n=2\\m+n=10\end{cases}}}\)

Cộng vế với vế:

\(\left(m-n\right)+\left(m+n\right)=2+10=12=>2m=12=>m=6\)

Từ đó suy ra n=4

Vậy n=4 thì n²+2n+12 là SCP

Đặt \(n^2+2n+12=a^2\Leftrightarrow\left(n+1\right)^{^2}+11=a^2\Leftrightarrow\left(n-a+1\right)\left(n+a+1\right)=-11\)

Do n và s là số tự nhien nên xét ước 11 rồi tìm n và a sau , sau đó kết luan n = 4