Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow\frac{10}{20}< \frac{a}{b}< \frac{12}{20}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{11}{20}\)
Nếu muốn tìm nhiều a/b hơn nữa thì tăng MSC của 1/2 và 3/5 lên
Bài 1:
a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)
Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)
⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)
Câu 3:
Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19
7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35
BCNN(7; 19) = 7.19 = 133
Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133
15 = 3.5; 35 = 5.7
ƯCLN(15; 35) = 5
Phân số cần tìm là: 133/5
Chúng ta có thể tìm được rất nhiều phân số thỏa mãn.
Tìm một phân số:
\(\frac{2}{5}< \frac{a}{b}< \frac{1}{2}\)
=> \(\frac{2.4}{5.4}< \frac{a}{b}< \frac{1.10}{2.10}\)
=> \(\frac{8}{20}< \frac{a}{b}< \frac{10}{20}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{9}{20}\)
a)Ta có: \(\frac{3}{1.4}=\frac{4-1}{1.4}=1-\frac{1}{4}\)
\(\frac{3}{4.7}=\frac{7-4}{4.7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\)
... . . . .
\(\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)
\(\Leftrightarrow S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}< 1^{\left(đpcm\right)}\)
b) Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
Suy ra \(\frac{2}{5}< S\) (1)
Ta lại có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
Từ đó suy ra S < 8/9
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Bài 3:
Câu a:
- 2/3 < x/5 < 1/-6
- 5. 2/3 < x < 5.1/-6
-10/3 < x < -5/6
Vậy - 10/3 < x < -5/6
Câu b:
x < 4/18 < - 1/4
Vì 4/18 > 1/4 nên không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài
Vậy: X ∈ ∅
a; A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/100^2 < 2
1 = 1 = 1
1/2^2 < 1/1.2 = 1/1 - 1/2
1/3^2 < 1/2.3 = 1/2 - 1/3
.......................
1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100
Cộng vế với vế ta có:
A = 1 + 1 - 1/100
A = 2 - 1/100 < 2 (đpcm)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)
quy dong 1/2 va 3/5 de chung co mau so giong nhau.
là sao
5/10 < a/b < 6/10
bài này tính không ra đáp só nha bạn
thi quy dong tiep len mau so lon hon la duoc
rtgfgdx