Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng toán hiệu tỉ như sau:

Giải:

Vì số đó chia 7 và 9 đều dư 3 nên số đó bớt đi 3 thì được số chia mới chia hết cho cả 7 và 9 mà thương khi chia cho 7 và thương khi chia cho 9 không đổi so với ban đầu.

Tỉ số thương khi chia cho 7 và thương khi chia cho 9 là:

9 : 7 = \(\frac97\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Thương của khi chia cho 7 là:

2 : ( 9 - 7) x 9 = 9

Số bị chia lúc sau là:

9 x 7 = 63

Số cần tìm là:

63 + 3 = 66

Đáp số:

Số đó là 56

câu trả lời là 56

Gọi số cần tìm là x, vì x chia 6 và x chia cho 8 có cùng số dư nên thương của phép chia X cho 6 sẽ lớn hơn thương của phép chia x cho 8.

Gọi q là thương của phép chia x cho 8 thì ta có:

x = 8 × q + 2

Và theo đề bài thì:

x = 6 × (q + 4) + 2

Vậy: 8 × q + 2 = 6 × (q + 4) + 2

        8 × q + 2 = 6 × q + 6 × 4 + 2

        8 × q + 2 = 6 × q + 26

   8 × q – 6 × q = 26 – 2

              2 × q = 24

                    q = 24 : 2

                    q = 12

Vậy ta tìm được thương của phép chia x cho 8 là 12.

Ta được x = 8 × 12 + 2 

              x = 98

Vậy số cần tìm là: 98

Gọi số cần tìm là a

a + 7 chia hết cho 7 và 9 và 2 nhưng vẫn kém nhau 2 đơn vị.

a + 7 { 63; 126; ... }

Vì 2 thương kém nhau 2 đơn vị nên a + 7 = 63

=> x = 63 - 7 = 56

Lời giải:

Gọi thương của phép chia số cần tìm cho 11 là $a$ thì thương của phép chia số đó cho 8 là $a+3$ 

Theo bài ra ta có, giá trị số cần tìm là:

$8\times (a+3)=11\times a+3$

$8\times a+24=11\times a+3$

$24-3=11\times a-8\times a$

$21=3\times a$

$a=21:3=7$

Số cần tìm là: $11\times a+3=11\times 7+3=80$

          Ta thấy nếu thêm 11 vào số đó thì số đó sẽ chia hết cho 8 và cho 12. Lúc này thương chi cho 8 tăng 2 đơn vị và thương chia cho 12 tăng thêm 1 đơn vị, hay hai thương hơn kém nhau 14 đơn vị. Bài toán trở thành «  tìm một số biết số đó chia hết cho 8 và 12, biết thương chia cho 8 lớn hơn thương chia cho 12 là 14  đơn vị »

  Áp dụng cách giải bài toán tìm hai số biết hai hiệu số để giải

14 x 8 = 112

12 lớn hơn 8 là : 12 – 8 = 4(đơn vị)

Thương của số đó khi chia cho 12 là : 112 : 4 = 28

Số đó là : 28 x 12 – 11 =325

                                    Đáp số : 325

Sẽ còn nhiều cách giải khác. Ví dụ :

hiệu hai số là 12 - 8 = 4

vậy số đó là :

( 12 x 8 x 13 + 8 x 5 + 12 x 1 ) : 4 = 325

đáp số : 325

a : 8 = b + 5

a : 12 = c + 1

Suy ra: 8b + 5 = 12c + 1

mà có b - c = 13, tức là b = c + 13

Lắp vào: 8 (c + 13) + 5 = 12c +1

8c + 104 + 5 = 12c + 1

4c = 108

c= 27

Ta thế vào: a = 12 x 27 + 1 = 325