Ta có \({Q_1} = 56;{Q_3} = 84\)

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 84 - 56 = 28\)

\({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 56 - 1,5.28 = 14\)

\({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 84 - 1,5.28 = 126\)

Ta thấy 10 < 14 nên 10 là giá trị bất thường

Gọi p/s thứ nhất là \(\dfrac{1}{x}\), p/s thứ 2 là \(\dfrac{1}{y}\), p/s thứ 3 là \(\dfrac{1}{z}\)

Theo đề bài ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\) (1)

và \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\); \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\).

Thay biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\) trên vào (1) ta được :

\(5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z}=1\Rightarrow z=6\) Vậy phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\left(Đề-bài\right)\)

Bài toán tổng hiệu \(\dfrac{1}{x}\) là số lớn, \(\dfrac{1}{y}\) là số bé (do \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\) ra số dương).

Vậy \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{6}+5\cdot\dfrac{1}{6}\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

Vậy phân số thứ nhất là \(\dfrac{1}{2}\), phân số thứ hai là \(\dfrac{1}{3}\), phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).

cái này trong ''đường lên đỉnh Olympia'' tuần trước nè :">

Gọi các phân số cần tìm là x, y, z.

Tổng của ba phân số bằng 1 nên:

        x + y + z = 1     (1)

Hiệu của phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:

        x - y = z     (2)

Tổng của phân số thứ nhất và thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên:

        x + y = 5z     (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ:

Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là:

Chọn A.

Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a; b; c; d với  0 < a < b < c < d và a; b; c;d là số tự  nhiên.

+ Ta có 

Mà số trung bình là 6 nên a + b + c + d = 24

Suy ra a + d = 14

+ Ta có  hay  1 < b < 5 mà b  là số tự nhiên nên b = 2; 3; 4

+ Nếu b = 2  thì c = 8, mà 0 < a < b; a là  số tự nhiên nên a = 1 và d = 13

Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1; 2; 8; 13

+ Nếu b = 3 thì c = 7, mà 0 < a < b; a số tự nhiên nên có 2 khả năng xảy ra:  a = 1 ; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12

Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12

+ Nếu b = 4 thì c = 6, mà 0 < a < b; a là số tự nhiên nên có 3 khả năng xảy ra:

a = 1; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12 hoặc a = 3 ; d = 11

Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13 hoặc  2;4;6;12 hoặc  3;4;6;11

Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho mình hỏi tại sao b>1 và 10>2b vậy

Phân số thứ ba là:

\(1:\left(1+5\right)=\frac16\)

=>Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là: \(5\cdot\frac16=\frac56\)

Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng với phân số thứ ba

=>Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là 1/6

Phân số thứ nhất là:

\(\left(\frac56+\frac16\right):2=\frac12\)

Phân số thứ hai là:

\(\frac12-\frac16=\frac36-\frac16=\frac26=\frac13\)

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9   8   15   8   20

Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12\)

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

8  8  9  15  20

Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.

Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm \({Q_2}\)

Ta có trung vị là 9=> \({Q_2} = 9\).

+ Tìm \({Q_1}\)

Nửa số liệu bên trái là:

8  8

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{8 + 8}}{2} = 8\)=>\({Q_1} = 8\)

+ Tìm \({Q_3}\)

Nửa số liệu bên phải là:

15  20

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5\)=>\({Q_3} = 17,5\)

Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, \({Q_1} = 8\), \({Q_3} = 17,5\)

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350  300  650  300  450  500  300  250

Số trung bình: \(\overline X ) \( = \dfrac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8}\) \( = 387,5\)

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

250  300  300  300  350  450  500  650

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 300 và 350

=> Trung vị là \(\dfrac{{300 + 350}}{2} = 325\)

Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm \({Q_2}\)

Ta có trung vị là 325=> \({Q_2} = 325\).

+ Tìm \({Q_1}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

250  300  300  300

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{300 + 300}}{2} = 300\)=>\({Q_1} = 300\)

+ Tìm \({Q_3}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

350  450  500  650

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{450 + 500}}{2} = 475\)=>\({Q_3} = 475\)

Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300, \({Q_1} = 300\), \({Q_3} = 475\)

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36  38  33  34  32  30  34  35

Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34\)

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

30  32  33  34  34  35  36  38

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 34 và 34

=> Trung vị là 34

Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm \({Q_2}\)

Ta có trung vị là 34=> \({Q_2} = 34\).

+ Tìm \({Q_1}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

30  32  33  34

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{32 + 33}}{2} = 32,5\)=>\({Q_1} = 32,5\)

+ Tìm \({Q_3}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

34  35  36  38

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{35 + 36}}{2} = 35,5\)=>\({Q_3} = 35,5\)

Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, \({Q_1} = 32,5\), \({Q_3} = 35,5\)

Chú ý

Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) \({Q_2}\) phải chứa cả \({Q_2}\)

a) \(23;{\rm{ }}41;{\rm{ }}71;{\rm{ }}29;{\rm{ }}48;{\rm{ }}45;{\rm{ }}72;{\rm{ }}41\).

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41}}{8} = 46,25\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{  }}41;\;{\rm{ }}45;{\rm{ }}48;\;71;72\)

Bước 2: \(n = 8\), là số chẵn nên \({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(41 + 45) = 43\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(29 + 41) = 35\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(45;{\rm{ }}48;\;71;72\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(48 + 71) = 59,5\)

+) Chỉ có giá trị 41 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.

Do đó mốt \({M_o} = 41\)

b) \(12;{\rm{ }}32;{\rm{ }}93;{\rm{ }}78;{\rm{ }}24;{\rm{ }}12;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78\).

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78}}{9} \approx 49,89\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\)

Bước 2: \(n = 9\), là số lẻ nên \({Q_2} = {M_e} = 54\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(12 + 24) = 18\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(78 + 78) = 78\)

+) Giá trị 12 và giá trị 78 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.

Do đó mốt \({M_o} = 12,{M_o} = 78.\)

Bài 1:a=b*\(\frac{m}{n}\)

Bài 2:b=a:\(\frac{3}{2}\)

Bài 3:cho hỏi tỉ số % hở

a) Trong mẫu số liệu (1), hiệu giữa số đo lớn nhất và số đo nhỏ nhất là

\(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 16 - 14 = 2\)

b) +) Sắp xếp các số liệu của mẫu (1) theo thứ tự tăng dần, ta được:

2 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16

+) Vậy \({Q_1}{\rm{ }} = 6;{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}9;{\rm{ }}{Q_3}{\rm{ }} = {\rm{ }}12\) . Suy ra \({Q_3} - {Q_1}{\rm{ = }}12{\rm{ }} - 6 = 6\)