Câu hỏi của nguyensytan

Question

Tìm m và n là số nguyên dương sao cho :2^m-2ⁿ=512

❖︵Ňɠυүễη Çɦâυ Ƭυấη Ƙїệт♔ · Accepted Answer

$2^m-2^n=512$

$\Rightarrow2^m-2^n=2^9$

$\Rightarrow m=10;n=9$

Câu trả lời:

$2^m-2^n=512$

$\Rightarrow2^m-2^n=2^9$

$\Rightarrow m=10;n=9$

Kiệt Nguyễn · Answer

$2^m-2^n=512\Leftrightarrow2^m-2^n=2^9\Leftrightarrow2^m>2^n\Leftrightarrow m>n$

$TH1:m-n=1$

$\Rightarrow2^m-2^n=2^n\left(2^{m-n}+1\right)=2^9\Leftrightarrow2^n.\left(2-1\right)=2^9$

$\Leftrightarrow2^n=2^9\Leftrightarrow n=9$$\Rightarrow m=10$

$TH2:m-n>2$,$2^n\left(2^{m-n}+1\right)=2^9$

Vế trái có thừa số $2^{m-n}+1$lẻ (Vì m - n >2 nên $2^{m-n}$chẵn$\Leftrightarrow2^{m-n}+1$lẻ)

Vậy m = 10; n = 9