Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)
nên I(x;-3x-4)
y>0
=>-3x-4>0
=>-3x>4
=>x<-4/3
Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|
=>3x+4=x hoặc -3x-4=x
=>2x=-4 hoặc -4x=4
=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)
=>I(-2;2)
R=|2|=2
=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4
=>B
I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)
nên I(x;-3x-4)
y>0
=>-3x-4>0
=>-3x>4
=>x<-4/3
Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|
=>3x+4=x hoặc -3x-4=x
=>2x=-4 hoặc -4x=4
=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)
=>I(-2;2)
R=|2|=2
=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4
=>B
Sửa đề: Đường tròn này tiếp xúc với hai đường thẳng d1,d2
Khoảng cách từ I đến (d1) là:
\(d\left(I;\left(d_1\right)\right)=\frac{\left|3\cdot\left(1+t\right)+4\left(1-t\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|3t+3+4-4t-1\right|}{5}=\frac{\left|-t+6\right|}{5}=\frac{\left|t-6\right|}{5}\)
Khoảng cách từ I đến (d2) là:
\(d\left(I;\left(d_2\right)\right)=\frac{\left|3\left(t+1\right)+\left(-4\right)\left(t-1\right)+2\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|3t+3-4t+4+2\right|}{5}=\frac{\left|-t+9\right|}{5}\)
Vì đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1,d2 nên ta có:
\(R=d\left(I;\left(d_1\right)\right)=d\left(I;\left(d_2\right)\right)\)
=>|t-6|=|-t+9|
=>\(\left[\begin{array}{l}t-6=-t+9\\ t-6=t-9\left(loại\right)\end{array}\right.\Rightarrow2t=15\)
=>t=7,5
Tọa độ điểm I là:
\(\begin{cases}x=1+7,5=8,5\\ y=1-7,5=-6,5\end{cases}\)
\(R=\frac{\left|t-6\right|}{5}=\frac{\left|7,5-6\right|}{5}=\frac{1.5}{3}=0,3\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-8,5\right)^2+\left(y+6,5\right)^2=R^2=0,3^2=0,09\)
(x-1)^2+(y-1)^2=25
=>R=5; I(1;1)
\(d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+1\cdot4+33\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{40}{5}=8>5\)
=>Δ nằm ngoài (C)
Lập đường thẳng đi qua I và vuông góc với 3x+4y+33=0
=>(d'): -4x+3y+c=0
Thay x=1 và y=1 vào (d'), ta được:
c-4+3=0
=>c=1
=>-4x+3y+1=0
-4x+3y+1=0 và (x-1)^2+(y-1)^2=25
=>-4x=-3y-1 và (x-1)^2+(y-1)^2=25
=>x=3/4y+1/4 và (3/4y+1/4-1)^2+(y-1)^2=25
=>9/16(y-1)^2+(y-1)^2=25 và x=3/4y+1/4
=>(y-1)^2=16 và x=3/4y+1/4
=>(y=5 hoặc y=-3) và x=3/4y+1/4
=>(x,y)=(4;5) hoặc (x,y)=(-2;-3)
=>M1(4;5); M2(-2;-3)
Δ: 3x+4y+33=0; (d'): -4x+3y+1=0
=>H(-19/5; -27/5)
\(M_1H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}-4\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}-5\right)^2}=13\)
\(M_2H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}+2\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}+3\right)^2}=3\)
=>\(d_{min}=3;d_{max}=13\)
- Xét phương trình hoành độ của (P) với Ox : \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA\left(\dfrac{4}{3};0\right)\\OB\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ đồ thị hàm số \(\Rightarrow S_{ABMN}=\dfrac{1}{2}\left(\left|AB\right|+\left|MN\right|\right).\left|m\right|=4\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{7}{3}+\left|MN\right|\right).\left(-m\right)=8\)
\(\Rightarrow\left|MN\right|=-\dfrac{8}{m}-\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow MN^2=\dfrac{64}{m^2}+\dfrac{112}{3m}+\dfrac{49}{9}\)
- Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và d :\(3x^2-x-m-4=0\)
Có : \(\Delta=b^2-4ac=1-4.3\left(-m-4\right)=12m+49\)
- Để P cắt d tại hai điểm phân biệt <=> \(m>-\dfrac{49}{12}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{49}{12}< m< 0\)
- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1}{3}\\x_1x_2=-\dfrac{m+4}{3}\end{matrix}\right.\)
Thấy : \(\left|MN\right|=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\)
\(\Rightarrow MN^2=x^2_1+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\left(m+4\right)}{3}+\dfrac{2}{3}\left|m+4\right|=\dfrac{64}{m^2}+\dfrac{112}{3m}+\dfrac{16}{3}\)
TH1 : \(m+4< 0\)
\(\Rightarrow16m^2+112m+192=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=-4\end{matrix}\right.\)
TH2 : \(m+4\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m+4\right)m^2}{3m^2}=\dfrac{16m^2+112m+192}{3m^2}\)
\(\Rightarrow4m^3-112m-192=0\)
( Đoạn này giải máy nha cho nhanh nếu ko tách đc bl để mk tách cho )
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a, \(\left(Cm\right)\) có tâm I(m;-2m)luôn thuộc đường thẳng (d) 2x+y=0 và có bán kính R=1
Vậy \(\left(Cm\right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định, đó là tiếp tuyến của\(\left(Cm\right)\) song song với (d)
b,\(0< |m|< \dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 15\end{array} \right.\)
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì
\(d\left(I,\Delta\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.\left(-1\right)+4.2+m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-15\end{matrix}\right.\)