Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-12m=9m^2+4>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m-2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\x_1x_2+x_1+x_2+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=a\\x_2+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3m\\ab=-1\end{matrix}\right.\)
\(Q=a^4+b^4\ge2a^2b^2=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^2=b^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3m=0\Rightarrow m=0\)
\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m-4\right)=4\left(m-3\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4(m-3)>0
=>m>3
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m+4\)
\(x_1+x_2=2m-2\)
=>\(2x_2+x_2=2m-2\)
=>\(3x_2=2m-2\)
=>\(x_2=\frac{2m-2}{3}\)
=>\(x_1=2\cdot x_2=\frac{2\left(2m-2\right)}{3}=\frac{4m-4}{3}\)
\(x_1x_2=m^2-3m+4\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{3}\cdot\frac{4\left(m-1\right)}{3}=m^2-3m+4\)
=>\(9\left(m^2-3m+4\right)=8\left(m-1\right)^2=8\left(m^2-2m+1\right)\)
=>\(9m^2-27m+36-8m^2+16m-8=0\)
=>\(m^2-11m+28=0\)
=>(m-7)(m-4)=0
=>m=7(nhận) hoặc m=4(nhận)
Theo định lí Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\\x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\end{cases}}\)
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)
Có: \(\hept{\begin{cases}x_1=3x_2\\x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+1}{2}\\x_2=\frac{m+1}{6}\end{cases}}\)
Mà \(x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\Rightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m+1}{6}=\frac{3m-5}{3}\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=3m-5\Leftrightarrow4m^2+5m+9=0\)(vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m\right)=4\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4(m+1)>0
=>m+1>0
=>m>-1
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m\)
\(3x_1+x_2=-2\)
\(x_1+x_2=2m-2\)
Do đó: \(3x_1+x_2-x_1-x_2=-2-2m+2=-2m\)
=>\(2x_1=-2m\)
=>\(x_1=-m\)
\(x_1+x_2=2m-2\)
=>\(x_2=2m-2+m=3m-2\)
\(x_1x_2=m^2-3m\)
=>\(-m\cdot\left(3m-2\right)-m^2+3m=0\)
=>\(-3m^2+2m-m^2+3m=0\)
=>\(-4m^2+5m=0\)
=>m(-4m+5)=0
=>m=0(nhận) hoặc m=5/4(nhận)