a/

Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow m^2<\)\(4\Leftrightarrow-2<\)\(m<2\)

Khi đó, pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;\text{ }x_2\text{ thỏa: }x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;\text{ }x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m^2-2}{2}\)

Để x₁; x₂ dương thì \(x_1+x_2=m>0;\text{ }x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow m>0;\text{ }m^2>2\Leftrightarrow m>0;\text{ }\left(m>\sqrt{2}\text{ hoặc }x<-\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow m>\sqrt{2}\)

Đối chiếu điều kiện, ta được \(\sqrt{2}<\)\(m<2\)

b/

phương trình có 2 nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x_1+x_2=m\ge0;\text{ }x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\ge0\)\(\Leftrightarrow m\ge0;\text{ }m\ge\sqrt{2}\text{ hoặc }m\le-\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}\le m<2\)

Nghiệm dương lớn hơn là: 

\(x=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}\)

Với 2 số thức a, b bất kì, ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\). Dấu "=" xảy ra khi a = b.

Suy ra \(\left(m+\sqrt{4-m^2}\right)^2\le2\left(m^2+4-m^2\right)=8\)

\(\Rightarrow x=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}\le\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=\sqrt{4-m^2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\text{ (thỏa mãn) }\)

Vậy nghiệm dương lớn nhất của pt là \(\sqrt{2}\) khi \(m=\sqrt{2}\)

Cho phương trình: x^2 - 2mx + 2(m - 2) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
đen ta'=m^2-2m+2
đen ta'=(m-1)^2+1
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
khi và chỉ khi P<0 và S#0
suy ra 2(m-2)<0 và 2m#0
suy ra m<2 và m#0

Áp dụng định lí Viét ta có:

x₁+x₂ = 2m (1)

x₁.x₂ =m+2 (2)

X₁ =2 nên ta áp dụng vào pt (1)

2+x₂ =2m

Tương đương x₂ = 2m-2 (*)

Áp dụng (*) vào pt (2) ta có:

2. (2m-2)= m+2

Tương đương 4m-4=m+2

Tương đương 3m= 6

Tương đương m=2

Xong nhé b :)

Phương trình \(\left(m^2-m\right)x^2+2mx+1=0\)có: 

\(\Delta=\left(2m\right)^2-4.\left(m^2-m\right).1=4m^2-4m^2+4m=4m\)

Phương trình có nghiệm\(\Leftrightarrow4m\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)

Vậy \(m\ge0\)thì phương trình \(\left(m^2-m\right)x^2+2mx+1=0\)có nghiệm