Sửa đề; (d): y=(m-1)x+4

a: Để (d)//y=2x-3 thì m-1=2 và 4<>-3

=>m=3

Khi m=3 thì y=(3-1)x+4=2x+4

Vẽ đồ thị:

b: y=(m-1)x+4

=>(m-1)x-y+4=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|\left(m-1\right)\cdot0+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\frac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

d(O;(d))=2

=>\(\frac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)

=>\(\left(m-1\right)^2=3\)

=>\(m-1=\pm\sqrt3\)

=>\(m=1\pm\sqrt3\)

a/ Để 2 đường thẳng cắt  thì : (2-m) \(\ne\)(m+4) \(\Leftrightarrow-m-m\ne4-2\)

                                                                              \(\Leftrightarrow-2m\ne2\)

                                                                               \(\Leftrightarrow m\ne-2\)

b/ Để hai đường thẳng song song thì: \(\hept{\begin{cases}2-m=m+4\\4\ne2m\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\m\ne2\end{cases}}\)

Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ y=2x+4 và y=-x-1 

b: Vì (d')//(d) nên a=2

Vậy: (d'): y=2x+b

Thay x=2 và y=3 vào (d'), ta được:

b+4=3

hay b=-1

a) Khi m = -1 ta có \(y=\left[2011\left(-1\right)+2012\right]x-1=x-1\)

=> y = x -1

Chọn x =0 thì y = -1 vẽ điểm A (0;-1)

Chọn y = 0 thì x = 1 vẽ điểm B (1;0)

Đồ thị hs d là đt y = x - 1 ( tự vẽ được r nhé ^^)

b)Để (d) // y = 2013x + 1 thì :

\(\left\{{}\begin{matrix}2011m+2012=2013\\-1\ne1\end{matrix}\right.\)=> m = 1/2011

Vậy ...

Lời giải:

a. Để hàm số nghịch biến trên R thì:

$a+2<0$

$\Leftrightarrow a< -2$

b.

Để $(d)$ đi qua $M(-1;-4)$ thì:

$y_M=(a+2)x_M-a+1$

$\Leftrightarrow -4=(a+2)(-1)-a+1$

$\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}$