Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):    ${\mathrm{x}}^2+y^2+z^2+4\mathrm{x}-6\mathrm{y}+m=0$ và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): $2\mathrm{x}-2y-z+1=0$, (Q): $\mathrm{x}+2y-2z-4=0$. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):    ${\mathrm{x}}^2+y^2+z^2+4\mathrm{x}-6\mathrm{y}+m=0$ và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): $2\mathrm{x}-2y-z+1=0$, (Q): $\mathrm{x}+2y-2z-4=0$. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(\mathrm{x}-1)}^2+{(\mathrm{y}-2)}^2+{(\mathrm{z}-2)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Cho mặt cầu  $\left(S\right):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=25$ và mặt phẳng ( $\alpha$): 2x+y-2z+m=0. Các giá trị của m để ( $\alpha$) và (S) không có điểm chung là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):$ $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-4{)}^2=10$ và mặt phẳng  $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0.$ Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  $\left(P\right):x-y+2z-6=0$ và điểm M(1;-1;2). Phương trình mặt cầu tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M là

Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z-1=0$. Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+m= 0 (m là tham số) và mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}+1{)}^2+{\mathrm{z}}^2=16$. Tìm các giá trị của m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1}$  và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P):  $x - 2y + 2z + 1 = 0$