Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${\left(2+\text{x}\right)}^{\text{n}}$, biết rằng ${\text{C}}_{\text{n}}^{\text{0}}{.3}^{\text{n}}-{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{1}}{.3}^{\text{n}-1}+{\text{C}}_{\text{n}}^2{.3}^{\text{n}-2}-{\text{C}}_{\text{n}}^3{.3}^{\text{n}-3}+\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^{\text{n}}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{n}}=2048$

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn ${\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n=C_n^0{\left(x^2\right)}^n+C_n^1{\left(x^2\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)+\dots +C_n^{n-1}\left(x^2\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+C_n^n{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^n$(n là số nguyên dương).

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}-C_n^3=0$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\right)}^n,x\not\equiv 0$

Tìm hệ số của số hạng của $x^8$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của   $\left(x\ne 0\right)$, biết số nguyên dương n thỏa mãn  $C_n^3+A_n^2=50$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n} (x\ne 0)$, số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n}\left(x\ne 0\right)$, biết số nguyên dương n thỏa mãn  $C_n^3+A_n^2=50$

Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển  $({\mathrm{x}}^3-\frac{2}{\mathrm{x}}{)}^{\mathrm{n}}$ theo công thức nhị thức Niu-tơn bằng 161. Hệ số của số hạng chứa  ${\mathrm{x}}^2$ bằng

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $P\left(x\right)={(1-x-3x3)}^n$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^2$

Biết rằng hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(2-x\right)}^n,\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ bằng 280. Tìm n.