Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : BCNN(a,b) . ƯCLN(a;b) = a.b
=> a.b = 270 . 18
=> a.b = 4860 (1)
Vì ƯCLN(a;b) = 18
=> Đặt\(\hept{\begin{cases}a=18m\\b=18n\end{cases}}\left(m;n\inℕ^∗;\text{ƯCLN(m;n)}=1\right)\)(2)
Thay (2) vào (1) ta có
=> 18m.18n = 4860
=> mn = 15
Với \(m;n\inℕ^∗\)ta có : 15 = 3.5 = 1.15
=> Lập bảng xét 4 trường hợp ta có :
| m | 1 | 15 | 3 | 5 |
| n | 15 | 1 | 5 | 3 |
| a | 18 | 270 | 54 | 90 |
| b | 270 | 18 | 90 | 54 |
Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn bài toán là : (18 ; 270) ; (270;18) ; (54;90) ; (90 ; 54)
Câu a:
Gọi hai số cần tìm là: a; b
Theo bài ra ta có: a = 18d; b = 18k (d; k) = 1
18d + 18k = 162
18.(d+ k) = 162
d + k = 162 : 18
d + k = 9 và (d; k) =1
Ta có: (d; k) = (1; 8); (3; 6); (3; 6); (5; 4); (4; 5); (6; 3); (8; 1)
Vì (d; k) = (1; 8); (5; 4); (4; 5)
(a; b) = (18; 144); (90; 72); (72; 90)
Câu b:
Theo bài ra ta có: a = 15d; b = 15k (d; k) = 1
15d.k = 300
d.k = 300 : 15
dk = 20
20 = 2^2.5; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
(d; k) = (1; 20); (2; 10); (4; 5); (5; 4); (10; 2); (20; 1)
Vì (d; k) = 1 nên (d; k) = (1; 20); (4; 5); (5; 4) ; (20; 1)
(a; b) = (15; 300); (60; 75); (75; 60); (300; 15)
Ta có (a;b).[a;b] = a.b
\(\Rightarrow ab=12.180=2160\)
Lại có (a;b) = 12 đặt \(\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\end{cases}}\left(m< n;m;n\inℕ^∗\right)\)
Khi đó ab = 1260
\(\Leftrightarrow12m.12n=2160\)
\(\Leftrightarrow m.n=15\)
Lập bảng xét các trường hợp
| m | 5 | 15 |
| n | 3 | 1 |
| a | 60 | 180 |
| b | 36 | 12(loại) |
Vậy a = 60 ; b = 36
\(ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=18.270=4860\)
Đặt \(a=18m,b=18n\), \(1< m< n,\left(m,n\right)=1\).
\(ab=18m.18n=324mn=4860\Leftrightarrow mn=15\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}m=3\\n=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=54\\b=90\end{cases}}\)