Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: C = x2 + x - 2 = (x2 + x + 1/4) - 9/4 = (x + 1/2)2 - 9/4
Ta luôn có: (x + 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x + 1/2)2 - 9/4 \(\ge\)-9/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy Min của C = -9/4 tại x = -1/2
b) Ta có: D = x2 + y2 + x - 6y + 5 = (x2 + x + 1/4) + (y2 - 6y + 9) - 17/4 = (x + 1/2)2 + (y - 3)2 - 17/4
Ta luôn có: (x + 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y - 3)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x + 1/2)2 + (y - 3)2 - 17/4 \(\ge\)-17/4 \(\forall\)x; y
Dấu'=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
Vậy Min của D = -17/4 tại \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
c) Ta có: E = x2 + 10y2 - 6xy - 10y + 26 = (x2 - 6xy + 9y2) + (y2 - 10y + 25) + 1 = (x - 3y)2 + (y - 5)2 + 1
Ta luôn có: (x - 3y)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
(y - 5)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x - 3y)2 + (y - 5)2 + 1 \(\ge\) 1 \(\forall\)x; y
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-3y=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3y\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3.5=15\\y=5\end{cases}}\)
Vậy Min của E = 1 tại x = 15 và y = 5
3)
e)
b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
\(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2002\ge2002\forall x;y\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x=-4\)
Vậy minP=2002 tại x=-4;y=4
a) \(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-8y+16\right)+2012\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\)
Vì\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\ge0+2012;\forall x,y\)
Hay \(P\ge2012;\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=y=4\)
Vậy MIN P=2012 \(\Leftrightarrow x=y=4\)
\(C=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\Rightarrow C_{min}=\frac{7}{8}\)
\(D=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{8083}{4}\)
\(D=\left(x+2y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8083}{4}\ge\frac{8083}{4}\)
\(E=\frac{1}{2}\left(4x^2+y^2+\frac{9}{4}-4xy-6x+3y\right)+\frac{1}{2}\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}\)
\(E=\frac{1}{2}\left(2x-y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\)
\(A=-\left(x-2\right)^2+11\le11\)
\(B=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
\(C=-\left(x-3y\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)
a) \(A=9x^2-6x+3\)
\(A=\left(3x\right)^2-2.3x+1+2\)
\(A=\left(3x-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2\ge2\) với mọi x
\(\Rightarrow Amin=2\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Rightarrow3x=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 khi x = 1/3
b) \(B=x^2-3x\)
\(B=x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(B=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\) với mọi x
\(\Rightarrow Bmin=-\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -9/4 khi x = 3/2
c) \(C=x^2+8x+10\)
\(C=x^2+2.x.4+16-6\)
\(C=\left(x+4\right)^2-6\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-6\ge-6\) với mọi x
\(\Rightarrow Cmin=-6\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Rightarrow x=-4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -6 khi x = -4
d) \(D=x^2-2x+15+y^2+3y\)
\(D=x^2-2x+1+y^2+2.y.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+14\)
\(D=\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\ge\dfrac{47}{4}\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Dmin=\dfrac{47}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị của biểu thức là 47/4 khi x = 1 và y = -3/2
e) \(E=2x^2+4xy+8x+5y^2-4y-100\)
\(E=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120\)
\(E=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)
Vì \(\left(x+2y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Emin=-120\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\x+4=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -120 khi x = -4 ; y = 2
f) \(F=x^2-6xy+26+10y^2-10y\)
\(F=x^2-6xy+9y^2+y^2-10y+25+1\)
\(F=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)+1\)
\(F=\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+1\ge1\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Fmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\Rightarrow x=15\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị của biểu thức là 1 khi x = 15 và y = 5
\(P=x^2+10y^2-6xy+4x-14y+2023\)
\(P=x^2-6xy+9y^2+4x-12y+y^2-2y+1+2022\)
\(P=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(y-1\right)^2+2018\)
\(P=\left(x-3y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
\(P=x^2+\left(3y\right)^2+4-6xy+4x-12y+y^2-2y+1+2018\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2018\)
\(\Rightarrow...\)
\(P=x^2+10y^2-6xy+4x-14y+2023\\ P=\left(x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2018\\ P=\left(x-3y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2018\)
Ta có: \(\left(x-3y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=\left(x-3y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y+2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-2\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow x-3=-2\\ \Rightarrow x=1\)
Vậy MinP = 2018 <=> x = 1, y = 1
bn ơi kiểm tra lại đề hộ mk vs
đề như vậy mà bạn
mk nghĩ là 2x2 ko thì ko tìm đc GTNN
nếu đề vậy thì sorry nha bn Ho Nguyen Nam Phuong, mk ch tìm đc lời giải
lê thị hương giang đề là \(x^2\)mà