Câu hỏi của Phạm Trần Minh Ngọc

Question

Tìm GTNN của $A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$

biết $a;b;c>0$

alibaba nguyễn · Accepted Answer

Ta có:

$A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\frac{9}{a+b+c}=9$

Dấu = xảy ra khi a = b = c

Câu trả lời:

Ta có:

$A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\frac{9}{a+b+c}=9$

Dấu = xảy ra khi a = b = c

ngonhuminh · Answer

ap dung nếu cần c/m:$t+\frac{1}{t}\ge2$ mọi t>0 đẳng thức khi t=1

$\ge9$ khi a=b=c

Câu trả lời:

ap dung nếu cần c/m:$t+\frac{1}{t}\ge2$ mọi t>0 đẳng thức khi t=1

$\ge9$ khi a=b=c

Nguyễn Nhật Minh · Answer

Áp dung BĐT Cô - si

$_{\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c\ge\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}}3\sqrt[3]{abc}$

$\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc.\frac{1}{abc}}$

$\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9$

Vậy GTNN của $\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=9$

Câu trả lời:

Áp dung BĐT Cô - si

$_{\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c\ge\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}}3\sqrt[3]{abc}$

$\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{abc.\frac{1}{abc}}$

$\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9$

Vậy GTNN của $\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=9$