Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2021+|x-2023|=|x-2021|+|2023-x|\geq |x-2021+2023-x|=2$
$|x-2022|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2021+|x-2022|+|x-2023|\geq 2+0=2$
Vậy gtnn của biểu thức là $2$. Giá trị này đạt được khi:
$(x-2021)(2023-x)\geq 0$ và $x-2022=0$
$\Leftrightarrow x=2022$
Ta có : |3x - 20| - |3x - 10| \(\le\left|3x-20-3x+10\right|=\left|-10\right|=10\)
Vậy GTLN = 10 khi x = 0
TH1: x<2020
=>x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=-x+2020-x+2021-x+2022=-3x+6063
Vì hàm số M=-3x+6063 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<2020 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH2: 2020<=x<2021
=>x-2020>=0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=x-2020+2021-x+2022-x=-x+2023
Vì hàm số M=-x+2023 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 2020<=x<2021 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH3: 2021<=x<2022
=>x-2020>0; x-2021>=0; x-2022<0
=>M=x-2020+x-2021+2022-x=x-2019
Vì hàm số M=x-2019 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi 2021<=x<2022 thì \(x_{\min}=2021\)
=>\(M_{\min}=2021-2019=2\) (1)
TH4: x>=2022
=>x-2020>0; x-2021>0; x-2022>=0
=>M=x-2020+x-2021+x-2022=3x-6063
Vì hàm số M=3x-6063 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2022 thì \(x_{\min}=2022\)
=>\(M_{\min}=3\cdot2022-6063=6066-6063=3\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(M_{\min}=2\) khi x=2021
TH1: x<2019
=>x-2019<0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=-x+2019-x+2020-x+2021-x+2022=-4x+8082
Vì hàm số M=-4x+8082 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<2019 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH2: 2019<=x<2020
=>x-2019>=0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=x-2019-x+2020-x+2021-x+2022=-2x+4034
Vì hàm số M=-2x+4034 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 2019<=x<2020 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH3: 2020<=x<2021
=>x-2019>0; x-2020>=0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=x-2019+x-2020+2021-x+2022-x=4(1)
TH4: 2021<=x<2022
=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022<0
=>M=x-2019+x-2020+x-2021+2022-x=2x-4038
Vì hàm số M=2x-4038 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Với 2021<=x<2022 thì \(x_{\min}=2021\)
=>\(M_{\min}=2\cdot2021-4038=4042-4038=4\) (2)
TH5: x>=2022
=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022>=0
=>M=x-2019+x-2020+x-2021+x-2022=4x-8082
Vì hàm số M=4x-8082 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2022 thì \(x_{\min}=2022\)
=>\(M_{\min}=4\cdot2022-8082=8088-8082=6\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(M_{\min}=4\) khi 2020<=x<=2022
\(A=-\left|2x-3\right|+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=3/2
\(C=-\left|5x+2\right|-\left|3y+12\right|+4< =4\)
Dấu = xảy ra khi x=-2/5 và y=-4
\(D=-3\left(x+1\right)^2+5< =5\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
\(E=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2+3>=3\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
\(F=\dfrac{15}{4}+3\left|x-1\right|>=\dfrac{15}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=1
\(C\ge2021\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(C_{Min}=2021\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\) và \(y=-\dfrac{1}{3}\)
Vì |2x - 3| \(\ge\) 0, \(\forall\)x ; |3y + 1| \(\ge\) 0,\(\forall\)y
\(\Rightarrow\) C = 2020|2x - 3| + 2021|3y + 1| + 2021 \(\ge\) 2021, \(\forall\)x,y
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-3\right|=0\\\left|3y+1\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy Cmin = 2021 với \(x=\dfrac{3}{2};y=-\dfrac{1}{3}\)