Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bên học24 mình đã xài \(\Delta\) vậy bên này mình sẽ xài HĐT kiểu Cosi như ý bn :))
Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\) ta có:
\(x^2+y^2=4+xy\le4+\frac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow A\le4+\frac{A}{2}\Rightarrow A\le8\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\pm2\)
*)Nếu \(xy\ge0\Rightarrow A\ge4\)
*)Nếu \(xy< 0\). WLOG \(x>0;y< 0\). \(y\rightarrow-z\left(z>0\right)\)
Have \(\frac{A}{4}=\frac{x^2+y^2}{4}=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}\)
\(=1+\frac{xy}{x^2+y^2+xy}=1-\frac{zx}{x^2+z^2+xz}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2+z^2\ge2xz\\x^2+z^2+xz\ge3xz\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{xz}{x^2+z^2+zx}\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{4}=1-\frac{zx}{x^2+z^2+xz}\ge1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow A\ge\frac{8}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=-\frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=\frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)
\(M=\sqrt{3}xy+y^2=\frac{1}{2}\left(x^2+2\sqrt{3}xy+3y^2\right)-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}y^2\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+\sqrt{3}y\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\).
Nên GTNN của M là \(-\frac{1}{2}\) đạt được khi \(x=-\sqrt{3}y\Rightarrow x^2=3y^2\Rightarrow4y^2=1\Rightarrow y=\pm\frac{1}{2}\)
+,Với \(y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
+,Với \(y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Ta lại có:\(M=\sqrt{3}xy+y^2\le\frac{3x^2+y^2}{2}+y^2=\frac{3x^2+3y^2}{2}=\frac{3}{2}\)
Nên GTLN của M là \(\frac{3}{2}\) đạt được khi \(\sqrt{3}x=y\Rightarrow3x^2=y^2\Rightarrow4x^2=1\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
+,Với \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
+,Với \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
M=3xy+y2=21(x2+23xy+3y2)−21x2−21y2
=\frac{1}{2}\left(x+\sqrt{3}y\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}=21(x+3y)2−21≥−21.
Nên GTNN của M là -\frac{1}{2}−21 đạt được khi x=-\sqrt{3}y\Rightarrow x^2=3y^2\Rightarrow4y^2=1\Rightarrow y=\pm\frac{1}{2}x=−3y⇒x2=3y2⇒4y2=1⇒y=±21
+,Với y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}y=21⇒x=−23
+,Với y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}y=−21⇒x=23
Ta lại có:M=\sqrt{3}xy+y^2\le\frac{3x^2+y^2}{2}+y^2=\frac{3x^2+3y^2}{2}=\frac{3}{2}M=3xy+y2≤23x2+y2+y2=23x2+3y2=23
Nên GTLN của M là \frac{3}{2}23 đạt được khi \sqrt{3}x=y\Rightarrow3x^2=y^2\Rightarrow4x^2=1\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}3x=y⇒3x2=y2⇒4x2=1⇒x=±21
+,Với x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}x=21⇒y=23
+,Với x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{\sqrt{3}}{2}x=−21⇒y=−23
Vì \(x,y>0\) nên \(\dfrac{A}{4}=\dfrac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\left(a>0\right)\) thì ta có:
\(\dfrac{A}{4}=\dfrac{a^2+1}{a^2-a+1}\Leftrightarrow A\left(a^2-a+1\right)=4\left(a^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(A-4\right)-Aa+A-4=0\)
Ta có: \(\Delta=A^2-4\left(A-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\le A\le8\)
Tìm min:
Ta có: \(x^2+y^2-xy=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\le4+\dfrac{x^2+y^2}{2}\) (Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{2}\le4\)
\(\Leftrightarrow A\le8\)
Tìm Max
\(x^2+y^2-xy=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=8+\left(x+y\right)^2\ge8\)
\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{8}{3}\)
Cậu giải theo BDT Cosi đc ko?
Thảo Xấu Gái:cosi thì có: \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}\) thay vô giả thiết r` dễ
Bài giải có 1 vấn đề nhỏ. Là x,y là số thực nhé.
Hung nguyen:bn kia nói xài Cô si(hướng giải) mà ko biết giải chắc hẳn là cô bn ý gợi ý mà cô gợi ý thì chắc chắn đề sẽ cho số dương chỉ là bn ghi thiếu thôi
số thực mà cậu =)))
Bài này không dùng cosi được. Hướng giải của you thì đúng rồi chỉ có thiếu sót chút đỉnh thôi. Mình chỉ nói là you nên xét nó trong số thực thôi.
Dùng hằng đẳng thức thay cho cói nhé. 2 cái giống nhau chỉ có điều cosi thì cho số không âm, còn hằng đẳng thức thì cho số thực thôi.
ai hiểu Acegone ns j k
giải A/4 hộ cái
Bài giải dễ hiểu vậy mà.
tớ ko hiểu lắm
Thảo Xấu Gái"bn ko hiểu chỗ nào
Từ đoạn \(\Delta\) sau đó suy ra đc kết quả là thế nào ?
Thảo Xấu Gái:ờ thì pt nó :v
chả hiểu >.< tớ ngu =)))
Cái đó chỉ là đơn giản giải bất phương trình thôi để mình dùng hằng đẳng thức giải cho. Mà b lớp 9 mà chưa biết giải bất phương trình sao????
Bạn cho mk hỏi s mà
x2 + y2 =4 + xy
<=> 3 ( x2 + y2 ) = 8 + ( x+ y)2
Được vậy