PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HI
2
NM
6
2 tháng 10 2016
b/ N = \(\frac{\sqrt{x-25}}{10x}\) = \(\frac{1}{10}\sqrt{\frac{x-25}{x^2}}=\frac{1}{10}\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{25}{x^2}}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)thì ta có
10N = \(\sqrt{a-25a^2}\) = \(1\sqrt{\left(-25a^2+\frac{2×5a}{2×5}-\frac{1}{100}\right)+\frac{1}{100}}\)
= \(\sqrt{\frac{1}{100}-\left(5a-\frac{1}{10}\right)^2}\)
Đạt cực đại là \(\frac{1}{10}\)khi a = \(\frac{1}{50}\)hay x = 50
Vậy N đạt GTLN là \(\frac{1}{100}\)khi x = 50. Hết nợ bạn rồi nhé
1 tháng 10 2016
Máy hết pin rồi. Nên gợi ý nhá. Dùng hằng đẳng thức là ra hết
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 3
Bài 4:
a: \(\Delta=\left(m-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)
\(=m^2-6m+9+4m-4=m^2-2m+5\)
\(=m^2-2m+1+4=\left(m-1\right)^2+4\ge4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m+3;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+1\)
\(P=x_1x_2-x_1^2-x_2^2\)
\(=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)
\(=x_1x_2-\left\lbrack\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right\rbrack=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(=3\left(-m+1\right)-\left(-m+3\right)^2\)
\(=-3m+3-m^2+6m-9=-m^2+3m-6\)
\(=-\left(m^2-3m+6\right)\)
\(=-\left(m^2-3m+\frac94+\frac{15}{4}\right)=-\left(m-\frac32\right)^2-\frac{15}{4}\le-\frac{15}{4}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-3/2=0
=>m=3/2
c: \(\left(x_1-3x_2\right)\cdot x_1+x_2^2\)
\(=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)
\(=\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)-5x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(=\left(-m+3\right)^2-5\left(-m+1\right)\)
\(=m^2-6m+9+5m-5=m^2-m+4=m^2-m+\frac14+\frac{15}{4}\)
\(=\left(m-\frac12\right)_{}^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\forall m\)
=>\(T\le15:\frac{15}{4}=4\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac12=0\)
=>m=1/2
Bài 3:
a: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(2m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(3m^2-4\right)\)
\(=4\left(4m^2+4m+1\right)-4\left(3m^2-4\right)=4\left(4m^2+4m+1-3m^2+4\right)\)
\(=4\left(m^2+4m+5\right)=4\left(m+2\right)^2+4\ge4\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(P=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\)
\(=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(4m+2\right)^2-4\left(3m^2-4\right)=16m^2+16m+4-12m^2+16=4m^2+16m+16+4\)
\(=\left(2m+4\right)^2+4\ge4\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m+2=0
=>m=-2
DK
0
LM
26 tháng 4 2017
\(\frac{18+10x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{4-4x+14+14x}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}=\frac{4\left(1-x\right)+14\left(1+x\right)}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(4\left(1-x\right)+14\left(1+x\right)\ge2\sqrt{4.14\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=4\sqrt{14}.\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)
\(\frac{18+10x}{\sqrt{1-x^2}}\ge\frac{4\sqrt{14}.\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}=4\sqrt{14}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(1-x\right)=14\left(1+x\right)\Leftrightarrow18x=-10\Leftrightarrow x=-\frac{5}{9}\)
SL
26 tháng 4 2017
Tình yêu sao khác thường
Đôi lúc ta thật kiên cường
Nhiều người trách mình điên cuồng
Cứ lao theo dù không lối ra
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 2 2022
Câu 1:
\(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)
=>a+12=0
hay a=-12
Câu 2;
Để A là số nguyên thì \(\left(x+2\right)⋮x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4⋮x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^2+4-8⋮x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^2+4\in\left\{4;8\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;2;-2\right\}\)
Đặt \(x^{10}=a\ge0\)
Khi đó:
\(a^{10}-10a+2029\)
\(=\left(a^{10}+1+1+1+1\right)-10a+2025\)
\(\ge5\sqrt[5]{a^{10}}-10a+2025\)
\(=5a^2-10a+2025\)
\(=5\left(a^2-2a+1\right)+2020\)
\(=5\left(a-1\right)^2+2020\ge2020\)
Đẳng thức xảy ra tại x=1 hoặc x=-1