Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(A=3\left|2x-1\right|-5\)
Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|-5\ge-5\)
Để A nhỏ nhất thì \(3\left|2x-1\right|-5\)nhỏ nhất
Vậy \(Min_A=-5\)
a) Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
=> Min A = 0
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy Min A = 0 <=> x = 2
b) Ta có \(\left(2x+1\right)^4\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^4-98\ge-98\)
=> Min B = -98
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 1= 0 <=> x = -0,5
Vậy Min B = -98 <=> x = -0,5
c) Ta có C = |x - 10| + |x - 11|
= |x - 10| + |11 - x| \(\ge\left|x-10+11-x\right|=\left|1\right|=1\)
=> Min C = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-10\right)\left(11-x\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-10\ge0\\11-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge10\\x\le11\end{cases}}\Leftrightarrow10\le x\le11\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-10\le0\\11-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le10\\x\ge11\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy Min C = 1 <=> \(10\le x\le11\)
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
a: \(B=\left|2-x\right|+1.5>=1.5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: \(B=-5\left|1-4x\right|-1\le-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/4
g: \(C=x^2+\left|y-2\right|-5>=-5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0 và y=2
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
1.
a) \(x\in\left\{4;5;6;7;8;9;10;11;12;13\right\}\)
b) x=0
d) \(x=\frac{-1}{35}\) hoặc \(x=\frac{-13}{35}\)
e) \(x=\frac{2}{3}\)
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$
Ta thấy:
$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$
Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=0$
a, A = (\(x-4\))2 + 1
vì (\(x\) - 4)2 ≥ 0 ⇒ (\(x\) - 4)2 + 1 ≥ 1
A(min) = 1 ⇔ \(x-4\) = 0 ⇒ \(x\) = 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 xảy ra khi \(x\) = 4
b, B = |3\(x\) - 2| - 5
Vì |3\(x\) - 2| ≥ 0; |3\(x\) - 2| - 5 ≥ - 5
B(min) = - 5 ⇔ 3\(x\) - 2 = 0 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{2}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là: - 5 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{2}{3}\)
c, C = 5 - (2\(x\) - 1)4
Vì (2\(x\) - 1)4 ≥ 0 ⇒ - (2\(x\) - 1)4 ≤ 0 ⇒ -(2\(x\) - 1)4 + 5 ≤ 5
⇒ C ≤ 5 ⇔ 2\(x\) - 1 = 0 ⇒ 2\(x\) = 1 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của C là 5 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{1}{2}\)
d, D = -3(\(x\) - 3)2 - (\(y\) - 1)2 - 2021
D = - ( 3(\(x\) - 3)2 + (y-1)2) - 2021
Vì 3(\(x\) - 3)2 ≥ 0
(\(y\) - 1)2 ≥ 0
Cộng vế với vế ta được: 3(\(x\) - 3)2 + (\(y\) - 1)2 ≥ 0 ⇒ -(3(\(x\)-3)2+(\(y\)-1)2)≤0
⇒ -(3(\(x-3\))2 + (\(y\) - 1)2) - 2021 ≤ - 2021
⇒ D(max) = -2021 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của D là: - 2021 xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
e, E = - |\(x^2\) - 1| - (\(x\) - 1)2 - y2 - 2020
vì |\(x^2\) - 1| ≥ 0 ; (\(x\) - 1)2 ≥ 0; y2 ≥ 0;
⇒ |\(x^2\) - 1| + (\(x\) - 1)2 + y2 + 2020 ≥ 2020
⇒ - (|\(x^2\) - 1| + (\(x\) - 1)2 + y2 + 2020) ≤ - 2020
- |\(x^2\) - 1| - (\(x\) - 1)2 - y2 - 2020 ≤ - 2020
E ≤ - 2020 ⇔ E(max) = - 2020 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x-1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\mp1\\x=1\\y=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của E là - 2020 xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)