nhanh lên các bạn

`M = 2x^2 + 4x + 5`

`M = 2 ( x^2 + 2x + 5 /2 )`

`M = 2 ( x^2 + 2x + 1 + 3 / 2 )`

`M = 2 [ ( x + 1)^2 + 3 / 2 ]`

`M = 2 ( x + 1)^2 + 3`

   Vì `2( x+ 1)^2 >= 0`

   `=> 2 ( x + 1)^2 + 3 >= 3`

   Hay `M >= 3`

Dấu "`=`" xảy ra khi `( x + 1)^2 = 0`

                        `=> x + 1 = 0`

                        `=> x = -1`

Vậy GTNN của `M` là `3` khi `x = -1`

\(M=2x^2+4x+5=2x^2+4x+2+3=2\left(x^2+2x+1\right)+3=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)\(M_{min}=3\Leftrightarrow x=-1\)

Bài 2 : 

a, \(x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

b, Ta có \(\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\dfrac{-100}{\left(x+1\right)^2+10}\ge-\dfrac{100}{10}=-10\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

 Bài 1 : 

a, Ta có \(A\left(x\right)=x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

b, \(B\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

c, \(C\left(x\right)=\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\\2x=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

your gay

TH1: \(x\ge\frac72\)

=>B=2(4x-3)+2x-7=8x-6+2x-7=10x-13

Vì hàm số B=10x-13 là hàm số đồng biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi \(x\ge\frac72\) thì \(x_{\min}=\frac72\)

=>\(B_{\min}=10\cdot\frac72-13=35-13=22\) (1)

TH2: \(0\le x\le\frac72\)

=>B=2(4x-3)+7-2x=8x-6+7-2x=6x+1

Vì hàm số B=6x+1 là hàm số đồng biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi \(0\le x\le\frac72\) thì \(x_{\min}=0\)

=>\(B_{\min}=6\cdot0+1=1\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(B_{\min}=1\) khi x=0

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

câu trả lời là 

xâu chỉ and nhặt kim 

sorry bạn , mình nhầm

Áp dụng HĐT số 1;2 ta có :

a ) \(x^2-2x+2=\left(x^2-2x+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

b ) \(4x^2+4x-3=\left(4x^2+4x+1\right)-4=\left(2x+1\right)^2-4\ge-4\)

a)x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=(x-1)²+1\(\ge\)1 .....Dấu "=" xảy ra <=>x-1=0<=>x=1

b)4x²+4x-3=(4x²+4x+1)-4=(2x+1)²-4\(\ge\)-4......dấu"=" xảy ra <=>2x+1=0<=>x=-1/2

a) Đặt \(A=x^2-2x+5\)

                \(=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

  \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0+4\forall x\)

 hay \(A\ge4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min A=4 \(\Leftrightarrow x=1\)

a , \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra khi x - 1 = 0 hay x = 1

Vậy GTNN là 4 khi x = 1 .

b , \(9-4x-x^2=-\left(x^2+4x-9\right)=-\left(x^2+4x+4-13\right)=-\left(x+2\right)^2+13=13-\left(x+2\right)^2\le13\)

Dấu " = " xảy ra khi x + 2 = 0 hay x = -2 .

Vậy GTLN là 13 khi x = -2 .

c , mik ko bt làm