Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : C = (x + 1).(x + 2).(x + 3).(x + 4)
=> C = [(x + 1).(x + 4)].[(x + 2).(x + 3)]
=> C = [x2 + 5x + 4] . [x2 + 5x + 6]
Đặt t = x2 + 5x + 5
Khi đó t - 1 = x2 + 5x + 4 , t + 1 = x2 + 5x + 6
Nên C = (t - 1)(t + 1) = t2 - 1 = (x2 + 5x + 5)2 - 1
Mà (x2 + 5x + 5)2 \(\ge0\forall x\)
Do đó (x2 + 5x + 5)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của C là :
a) A = x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 33 +4 = (x-3)2 + 4 >= 4 suy ra minA=4
mấy câu kia giải tương tự
F = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 8
F = ( 4x2 + 4xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 3
F = ( 2x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 3
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinF = 3 <=> x = 1 , y = -2
G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y + 2020
= x2 + ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2019
= x2 + ( 2x + 2y )2 + ( y + 1 )2 + 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2\\\left(2x+2y\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow x^2+\left(2x+2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\ge2019\forall x,y\)
Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra :P
dùng HĐT
Tuấn Anh Phan Nguyễn Làm đi :))
bạn trình bày được hong?? tớ cũng muốn biết lời giải
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(3y^2-12y+12\right)-7\)
\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{3}y-\dfrac{12}{2\sqrt{3}}\right)^2-7\ge-7\)
\(\Rightarrow\) \(minD=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\\\left(\sqrt{3}y-\dfrac{12}{2\sqrt{3}}\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+1=0\\\sqrt{3}y-\dfrac{12}{2\sqrt{3}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2\left(-1\right)-y=0\\\sqrt{3}y=\dfrac{12}{2\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đề sai
D = 5x2 - 4xy + 4y2 + 2x - 12y + 6
= (x2 + 4y2 - 4xy) + 9 + (6x - 12y) + (4x2 - 4x + 1) - 4
= (x - 2y)2 + 32 + 2.(x - 2y).3 + (2x - 1)2 - 4
= (x - 2y + 3)2 + (2x - 1)2 - 4
Mà \(\left(x-2y+3\right)^2\ge0\forall x;y\); \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\) nên
D \(\ge-4\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{4}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)