Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=x^2-4x+4+y^2-6y+9-8\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-8\ge-8\)
vậy GTNN của P là -8 khi \(x=2;y=3\)
\(A=x^2+y^2+4x-6y+25\)
\(=x^2+4x+4+y^2-6y+9+12\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+12\ge12\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x+2=0\\ y-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=3\end{cases}\)
A=x2+y2+4x−6y+25
\(= x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 6 y + 9 + 12\)
\(= \left(\left(\right. x + 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y - 3 \left.\right)\right)^{2} + 12 \geq 12 \forall x , y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left{\right. x + 2 = 0 \\ y - 3 = 0 \Rightarrow \left{\right. x = - 2 \\ y = 3\)
Câu b mình viết nhầm dấu \(\ge\)đáng lẽ đúng phải là \(\le\)
a)
\(A=x^2+y^2-x+6y+10.\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)
b)
\(B=2x-2x^2-5\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2.\frac{1}{4}-5\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(MaxB=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
C = x2 + 4x + y2 - 6y + 11 ( sửa -y2 => +y2 chứ để như kia không tìm được :)) )
= ( x2 + 4x + 4 ) + ( y2 - 6y + 9 ) - 2
= ( x + 2 )2 + ( y - 3 )2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y
Đẳng thức xảy ra <=> x = -2 ; y = 3
=> MinC = -2 <=> x = -2 ; y = 3
Sửa đề C = - x2 - 4x - y2 - 6y + 11
<=> C = - ( x2 + 4x + 4 ) - ( y2 + 6y + 9 ) + 24
<=> C = \(-\left(x+2\right)^2-\left(y+3\right)^2+16\le16\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}-\left(x+2\right)^2=0\\-\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy maxC = 24 <=> x = - 2 ; y = - 3
Bài 1
\(A=7^6.2^6-\left(14^3+5\right)\left(14^3-5\right)\\ A=\left(7.2\right)^6-\left(14^6-25\right)\\ A=14^6-14^6+25\\ A=25\)
Vậy A = 25
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
b) \(M=\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)
=>\(M=x+1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}+1\)
c) \(N=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x\right)^2-25\)
\(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
Dấu "=" xảy ra khi (x2+4x)2=0 <=> x2+4x=0 <=> x(x+4)=0 <=> x=0 hoặc x=-4
\(Q=x^2-4x+5\)
\(Q=\left(x^2-4x+4\right)+1\)
\(Q=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
Vậy GTNN của \(Q\) là \(1\) khi \(x=2\)
Chúc bạn học tốt ~
\(Q=x^2-4x+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy....
-hok tốt-
A=\(\left(x-y\right)^2-2.6.\left(x-y\right)+36+5y^2+10y+5+4\)
=\(\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi y=1 và x=5
2B=\(2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
=\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
=>B\(\ge\)0
\(P=x^2-4x+y^2-6y+5=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-4-9+5=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-8\ge-8\)
Vậy P đạt gtnn bằng -8 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
(mượn mặt bằng)
source: Đề thi và đáp án vào lớp 10 trường chuyên Phan Bội Châu năm học 2017-2018
\(\left(5\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{xy}+1\right)\left(y+1\right)+\left(\sqrt{xy}+1\right)\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y\sqrt{xy}+y+\sqrt{xy}+1\right)+\left(x\sqrt{xy}+x+\sqrt{xy}+1\right)-2xy-2x-2y-2\ge0\)
(vì x,y >/ 0, nên mẫu số luôn lớn hơn 0)
\(\Leftrightarrow y\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}+x\sqrt{xy}-2xy-x-y\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}+x\sqrt{xy}-2xy-x-y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y\sqrt{xy}+x\sqrt{xy}-2xy\right)-\left(x+y-2\sqrt{xy}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\sqrt{xy}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{xy}-1\right)\ge0\)
@Trần Quốc Huy
giải ra dài để hiểu thì như thế này, bình thường thì chỉ cần trình bày như trong hình trên là đủ rồi, viết dư ra mất công bị trừ điểm oan.
\(\dfrac{1}{1+\dfrac{b}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{c}{b}}\overset{Co-si}{\ge}2\cdot\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)}}=\dfrac{2}{\sqrt{1+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}}}\overset{Co-si}{\ge}\dfrac{2}{\sqrt{1+2\sqrt{\dfrac{c}{a}}+\dfrac{c}{a}}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+\sqrt{\dfrac{c}{a}}\right)^2}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{\dfrac{c}{a}}}\)
(d=xrk b/a = c/b)
@Trần Quốc Huy
\(\left(7\right)\Leftrightarrow3-\dfrac{2t}{1+t}-\dfrac{4}{1+t^2}\ge0\Leftrightarrow3\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)-2t\left(1+t^2\right)-4\left(1+t\right)\ge0\) (vì 0<t <1nên mẫu số luôn dương)
\(\Leftrightarrow3+3t+3t^2+3t^3-2t-2t^3-4-4t\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^3+3t^2-3t-1\ge0\Leftrightarrow3t\left(t-1\right)+\left(t-1\right)\left(t^2+t+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+4t+1\right)\ge0\)
@Trần Quốc Huy