Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
A=x2_6x+11=x2_2x3xx+32+2=(x-3)2+2>=2
=>MIN A=2 khi và chỉ khi x-3=0 hay x=3
B=x2-20x+101=x2-2x10xx+102+1=(x-10)2+1>=1
=>MIN B=1 khi và chỉ khi x-10=0 hay x=10
a) Ta có : x2 - 20x + 101
= x2 - 20x + 100 + 1
= (x - 10)2 + 1
Mà (x - 10)2 lớn hơn hoặc bằng 0
Nên (x - 10)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
=> GTNN của biểu thức là 1 . khi x = 10
b) 4a2+4a+2
=(2a)2+2.2a+1+1
=(2a+1)2+1
Vì (2a+1)2 \(\ge\)0 với mọi x \(\in\)R
=>(2a+1)2+1\(\ge\)1 với mọi x \(\in\)R
dấu "=" xảy ra <=> 2a+1=0 <=> 2a=-1 <=> a= -1/2
\(x^2-6x+11=x^2-2\times3\times x+3^2+2=\left(x-3\right)^2+2\)
vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
vậy MIN = 2 . dấu = xảy ra <=> x = 3
\(x^2-20x+101=x^2-2\cdot10\cdot x+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)
vì\(\left(x-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
vậy Min = 1 . dấu = xảy ra <=> x = 10
a) \(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-2.x.10+10^2+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x-10\right)^2=0\)
=> \(x-10=0\)
=> \(x=10\)
Vậy A min = 1 tại x = 10
b) \(B=4a^2+4a+2\)
\(=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1^2+1\)
\(=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\)
=> \(2x+1=0\)
=> \(2x=-1\)
=> \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy B min = 1 tại \(x=\frac{1}{2}\)
c) Mình không biết làm mong bạn thông cảm
d)\(D=x^2+2y^2-2xy-4y+5\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2.y.2+2^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(y-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x-2=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}\)
Vậy D min = 1 tại x = y = 2
a) \(A=4x^2+7x+13=4\left(x^2+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}\right)+\frac{159}{16}\)
\(=4\left(x+\frac{7}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(4\left(x+\frac{7}{8}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{7}{8}\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{159}{16}\Leftrightarrow x=-\frac{7}{8}\)
b) \(B=5-8x+x^2=\left(x^2-8x+16\right)-11\)
\(=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-4\right)^2=0\Rightarrow x=4\)
Vậy \(B_{Min}=-11\Leftrightarrow x=4\)
\(B=5-8x+x^2=x^2-8x+16-11\)
\(=x^2-2.4.x+4^2-11=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\forall x\inℝ\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-4\right)^2=0< =>x-4=0< =>x=4\)
Vậy \(B_{min}=-11\)đạt được khi \(x=4\)
a) \(A=4x^2+7x+13\)
\(=4\cdot\left(x^2+\frac{7}{4}x+\frac{13}{4}\right)\)
\(=4\cdot\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{7}{8}+\frac{49}{64}\right)+\frac{159}{64}\right]\)
\(=4\cdot\left(x+\frac{7}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{7}{8}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow x=-\frac{7}{8}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{159}{16}\) tại \(x=-\frac{7}{8}\)
b) \(B=6-8x+x^2\)
\(=\left(x^2-8x+16\right)-10\)
\(=\left(x-4\right)^2-10\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(B_{min}=-10\) tại \(x=4\)
c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+18\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+18\)
\(=\left(x-2y\right)^2+\left(10x-20y\right)+y^2-2y+18\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10.\left(x-2y\right)+y^2-2y+18\)
\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2\cdot\left(x-2y\right)\cdot5+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)-8\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2-8\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\cdot1+5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(C=-8\) khi \(x=-3,y=1\)
c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+18\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+17\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+\left(y-1\right)^2+17\)
\(C=\left[\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y-1\right)^2-8\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2-8\ge-8\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(C_{Min}=-8\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
cảm ơn các cậu rất nhiều
A = 4x2 + 7x + 13
A = 4( x2 + 7/4x + 49/64 ) + 159/16
A = 4( x + 7/8 )2 + 159//16
\(4\left(x+\frac{7}{8}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x+\frac{7}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 7/8 = 0 => x = -7/8
=> MinA = 159/16 <=> x = -7/8
B = 5 - 8x + x2
B = x2 - 8x + 16 - 11
B = ( x - 4 )2 - 11
\(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4
=> MinB = -11 <=> x = 4
C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 18
C = [ ( x2 - 4xy + 4y2 ) + ( 10x - 20y ) + 25 ) + ( y2 - 2y + 1 ) - 8
C = [ ( x - 2y )2 + 2.( x - 2y ).5 + 52 ] + ( y2 - 2y + 1 ) - 8
C = ( x - 2y + 5 )2 + ( y - 1 )2 - 8
\(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2-8\ge-8\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
=> MinC = -8 <=> x = -3 , y = 1