\(M=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{x-9}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)

Để M là số tự nhiên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2⋮\sqrt{x}-3\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3\in\left\{2;1;-1;-2\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{25;16;4;1\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{25;16\right\}\)

Thế vào M,ta đường \(\left\{{}\begin{matrix}x=25\Rightarrow M=1\\x=16\Rightarrow M=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\) có giá trị là số tự nhiên lớn nhất là \(2\) khi \(x=16\)

bạn ơi M phải nhân với căn x /2 nữa chứ

Bạn vui lòng viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

tớ hi vọng cậu thông cảm cho tớ, tớ không sử dụng kí hiệu tốt được

Bài 1: 

\(\dfrac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}=\dfrac{\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}{x+\sqrt{3}}=x-\sqrt{3}\)

Bài 2: 

a) Ta có: \(A=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)

\(=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)

\(=4\sqrt{x+1}\)

b) Để A=16 thì \(\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

hay x=15

Viết latex cho dễ hiểu bn ơi

a: \(M=\dfrac{x+4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

Dạ cảm ơn nhiều

Đặt \(A=\frac{7x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{7x+14\sqrt{x}-18\sqrt{x}-36+36}{\sqrt{x}+2}\)

\(=7\sqrt{x}-18+\frac{36}{\sqrt{x}+2}=7\sqrt{x}+14+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-32\)

\(=7\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-32\)

Ta có: \(7\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{36}{\sqrt{x}+2}\ge2\cdot\sqrt{7\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\frac{36}{\sqrt{x}+2}}=2\cdot6\sqrt7=12\sqrt7\) ∀x thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(7\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-32\ge12\sqrt7-32\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(7\left(\sqrt{x}+2\right)^2=36\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)^2=\frac{36}{7}=\frac{252}{49}=\left(\frac{6\sqrt7}{7}\right)^2\)

=>\(\sqrt{x}+2=\frac{6\sqrt7}{7}\)

=>\(\sqrt{x}=\frac{6\sqrt7}{7}-2=\frac{6\sqrt7-14}{7}\)

=>\(x=\left(\frac{6\sqrt7-14}{7}\right)^2=\frac{36\cdot7-2\cdot6\sqrt7\cdot14+196}{49}=\frac{448-168\sqrt7}{49}=\frac{64-24\sqrt7}{7}\)

Đề đọc khó hiểu. Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.