Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3x^2+mx+27 x+5 3x+(m-15) 3x^2+15x - (m-15)x+27 (m-15)x+5(m-15) - 27-5(m-15)
Vì \(A\left(x\right):B\left(x\right)\)dư 2 \(\Leftrightarrow27-5\left(m-15\right)=2\)
\(\Leftrightarrow m-15=5\)
\(\Leftrightarrow m=20\)
Vậy ...
A(x) chia cho B(x) có số dư bằng 2 nên 102 – 5m = 2 ⇒ -5m = 100
⇒ m = 20
Để \(f\left(x\right):\left(x-1\right)R4\) thì \(x^3+mx+n=\left(x-1\right)\cdot a\left(x\right)+4\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow m+n=4\left(1\right)\)
Để \(f\left(x\right):\left(x+1\right)R6\) thì \(x^3+mx+n=\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)+6\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow n-m-1=6\Leftrightarrow n-m=7\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\left(4-7\right):2=-\dfrac{3}{2}\\n=7+\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Bơ du ta có:
Số dư của f(x) cho x-1 là \(f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=4\Rightarrow1+m+n=4\Leftrightarrow m+n=3\left(1\right)\)
Số dư của f(x) cho x+1 là \(f\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=6\Rightarrow-1-m+n=6\Leftrightarrow-m+n=7\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\n=5\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=3x^2+mx+27\)
\(=3x^2+15x+\left(m-15\right)x+5m-75-5m+75+27\)
\(=\left(x+5\right)\left(3x+m-15\right)-5m+102\)
Dư là 27 nên -5m+102=27
=>5m=102-27=75
=>m=15
1: \(3x^2+mx+n\)
\(=3x^2+15x+\left(m-15\right)x+5m-75-5m+75+n\)
\(3x^2+mx+n\) chia x+5 dư 27
=>-5m+75+n=27
=>-5m+n=27-75=-48
2: \(x^3+mx+n\)
\(=x^3+x^2-x^2-x+\left(m+1\right)x+m+1+n-m-1\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+m+1\right)+n-m-1\)
\(x^3+mx+n\) chia x+1 dư 7
=>n-m-1=7
=>n=m+1+7=m+8
\(x^3+mx+n\)
\(=x^3-3x^2+3x^2-9x+\left(m+9\right)x+3m+27+n-3m-27\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+m+9\right)+n-3m-27\)
\(x^3+mx+n\) chia x-3 dư 5
=>n-3m-27=5
=>n=3m+27+5=3m+32
mà n=m+8
nên 3m+32=m+8
=>2m=-24
=>m=-12
n=m+8=-12+8=-4