Thay : \(x=1\) vào phương trình : 

\(\left(9\cdot x+1\right)\left(1-2m\right)=\left(3\cdot1+2\right)\left(3\cdot1-5\right)\)

\(\Leftrightarrow10\cdot\left(1-2m\right)=5\cdot\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow1-2m=-1\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

(1-2m)² - 4m(m-2) >0

1-4m +4m²-4m² +8m >0

4m +1 >0

m > -1/4

với m> -4 thì đa thức co nghiệm là số hữu tỷ, không lẽ bn học trg chuyên mà không hiểu?

Bơ t hết rồi ak

Bài 5 :

a, Ta có : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)

=> \(\frac{3\left(2x+1\right)^2}{15}-\frac{5\left(x-1\right)^2}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)

=> \(3\left(2x+1\right)^2-5\left(x-1\right)^2=7x^2-14x-5\)

=> \(12x^2+12x+3-5x^2+10x-5-7x^2+14x+5=0\)

=> \(36x+3=0\)

=> \(x=-\frac{1}{12}\)

Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{1}{12}\right\}\)

b, Ta có : \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)

=> \(\frac{5\left(7x-1\right)}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{6\left(16-x\right)}{30}\)

=> \(5\left(7x-1\right)+60x=6\left(16-x\right)\)

=> \(35x-5+60x-96+6x=0\)

=> \(101x-101=0\)

=> \(x=1\)

Vậy phương trình trên có tạp nghiệm là \(S=\left\{1\right\}\)

c, Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)

=> \(\frac{8\left(x-2\right)^2}{24}-\frac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{24}+\frac{4\left(x-4\right)^2}{24}=0\)

=> \(8\left(x-2\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)+4\left(x-4\right)^2=0\)

=> \(8\left(x^2-4x+4\right)-3\left(4x^2-9\right)+4\left(x^2-8x+16\right)=0\)

=> \(8x^2-32x+32-12x^2+27+4x^2-32x+64=0\)

=> \(-64x+123=0\)

=> \(x=\frac{123}{64}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(S=\left\{\frac{123}{64}\right\}\)

Mình làm tắt nên bạn tự bổ sung nhé! (Gợi ý thôi )

a, Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào \(\left(1\right)\left(2\right)\)thì thỏa mãn nên \(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm chung của 2 phương trình.

b, Thay \(x=-5\)vào \(\left(2\right)\)thì thỏa mãn nên \(x=-5\)là nghiệm của \(\left(2\right)\).

Tương tự thay \(x=-5\)vào \(\left(1\right)\)thấy không thỏa mãn nên \(x=-5\)không phải nghiệm của pt \(\left(1\right)\)

c, Ta có theo câu b, \(x=-5\)là nghiệm của \(\left(2\right)\)nhưng không phải nghiệm của \(\left(1\right)\)nên pt không có cùng tập nghiệm.

\(\Rightarrow\)Hai pt trên không tương đương với nhau.

a) +) Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào phương trình (1), ta có :

\(\Rightarrow2.\left(\frac{3}{2}\right)^2-5.\frac{3}{2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow2.\frac{9}{4}-\frac{15}{2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\left(tm\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)là nghiệm của phương trình (1)

+) Thay \(x=\frac{3}{2}\)vào phương trình (2), ta có :

\(\Rightarrow3-\left(\frac{2}{3}.\frac{3}{2}-1\right)\left(\frac{3}{2}+2\right)=2.\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow3-\left(1-1\right)\left(\frac{7}{2}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3-0=3\left(tm\right)\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm của phương trình (2).

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)là nghiệm chung của 2 phương trình.(đpcm)

b) +) Thay \(x=-5\)vào phương trình (1), ta có :

\(\Rightarrow2.\left(-5\right)^2-5.\left(-5\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow2.25+25+3=0\)

\(\Leftrightarrow78=0\left(ktm\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)không là nghiệm của phương trình (1).

+)  Thay \(x=-5\)vào phương trình (2), ta có :

\(\Rightarrow3-\left(\frac{2}{3}.\left(-5\right)-1\right)\left(-5+2\right)=2.\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3-\left(-\frac{10}{3}-1\right)\left(-3\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow3-\left(-\frac{13}{3}\right)\left(-3\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow3-13=-10\)

\(\Leftrightarrow-10=-10\left(tm\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)là nghiệm của ptr (2).

\(\Rightarrow\)Vậy x = -5 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1) (đpcm)

c) Hai phương trình đã cho không tương đương vì tập nghiệm của của hai phương trình không bằng nhau.

\(\left(\frac{1}{x+1}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{3}{x^2-x+1}\right).\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)

\(\left(\frac{x^2-x+1}{x^3+1}-\frac{3}{x^3+1}+\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+1}\right).\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)

\(\left(\frac{x^2-x+1-3+3x+3}{x^3+1}\right).\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)

tới đây bạn biến đổi tiếp, gõ = cái này lâu quá, gõ mathtype nhanh hơn

cảm ơn cậu giúp mk câu c với ạ

1. Nếu m = 0 => -x-2=0 => x = -2 là nghiệm hữu tỉ (nhận)

2. Nếu \(m\ne0\) , xét \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.m.\left(m-2\right)=4m+1\)

Để pt có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta\) phải là một số chính phương lẻ , đặt \(\Delta=\left(2k+1\right)^2\) (k thuộc N)

Suy ra \(4k^2+4k+1=4m+1\Leftrightarrow m=k^2+k=k\left(k+1\right)\)

Vậy m = k(k+1) với k là số tự nhiên thì pt có nghiệm hữu tỉ.

C1: nghiệm của phương trình 2x+6=1 là:

A. x =-2,5

B. x =2,5

C. x=3,5

D. x=-3,5

C2:Tập nghiệm của phương trình 2x̣̣(x-3)=0

A. S=$\left\{0\right\}$

B. S = {0; 3}

C. S=$\left\{3\right\}$

D. S=∅

C3: Tập nghiệm của phương trình \(\frac{3x-2}{2}=x\) là:

A. S = {2}

B. S=$\left\{-2\right\}$

C. S=∅

D. S=$\left[1\right]$

C4:Tập nghiệm của phương trình x²-16 =0

A. S=$\left\{16\right\}$

B. S=$\left\{4\right\}$

C. S=$\left\{-4\right\}$

D. S = {-4; 4}

C5: Bất phương trình 2x-3>0. Có nghiệm là:

A. x>1

B. x>1,5

C. xB. x>-1,5

D. x<1,5

C6:Bất phương trình 5x<2x-3 Có nghiệm là:

A. x <-1

B. x > 1

C. x >-0,5

D. x <0,5