Bài 1:

Để hàm số y=(2-m)x-2 là hàm số bậc nhất thì 2-m<>0

=>m<>2

a=2-m

b=-2

Bài 2:

a: Để hàm số y=(m-5)x+1 đồng biến trên R thì m-5>0

=>m>5

b: Để hàm số y=(m-5)x+1 nghịch biến trên R thì m-5<0

=>m<5

Bài 3:

a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}3-m=2\\2\ne m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

b: Để (d1) cắt (d2) thì \(3-m\ne2\)

=>\(m\ne1\)

c: Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3-m\ne2\\m=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m=2\end{matrix}\right.\)

=>m=2

ĐK để hàm số trên là hàm bậc nhất => m-5 khác 0 => m khác 5

b) m-5>0 => hàm số đồng biến

m-5<0 => hàm số ngịch biến

Bài 2:

a: \(m^2-6m+12\)

\(=m^2-6m+9+3=\left(m-3\right)^2+3>0\forall m\)

=>Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

b: Khi m=2 thì hàm số trở thành:

\(y=\left(2^2-6\cdot2+12\right)\cdot x^2=4x^2\)

Đặt y=-2

=>\(4x^2=-2\)

=>\(x^2=-\frac12\) (vô lý)

=>x∈∅

c: Khi m=5 thì hàm số trở thành:

\(y=\left(5^2-6\cdot5+12\right)\cdot x^2=7x^2\)

Khi \(x=1+\sqrt2\) thì \(y=7\left(\sqrt2+1\right)^2=7\left(3+2\sqrt2\right)=21+14\sqrt2\)

d: x=1; y=5

=>\(\left(m^2-6m+12\right)\cdot1^2=5\)

=>\(m^2-6m+7=0\)

=>\(m^2-6m+9-2=0\)

=>\(\left(m-3\right)^2=2\)

=>\(m-3=\pm\sqrt2\)

=>\(m=3\pm\sqrt2\)

Bài 1:

a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì \(m^2-4m+3>0\)

=>(m-3)(m-1)>0

=>m>3 hoặc m<1

b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì \(m^2-4m+3<0\)

=>(m-1)(m-3)<0

=>1<m<3

Để đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left(2021;2022\right)\)

Thay \(x=2021;y=2022\) ta có:

\(2022=2021\left(m-2\right)+1\)

\(\Rightarrow2021\left(m-2\right)=2021\Rightarrow m-2=1\Rightarrow m=3\)

Khi đó ta có hàm số: \(y=x+1\)

Do \(1>0\) nên hàm số đồng biến trên R.

a) Tìm giá trị của m để hàm số trên là đồng biến, nghịch biến

Hàm số trên là đồng biến khi và chỉ khi :

m + 1 > 0 ⇔ m > -1

Hàm số trên là nghịch biến khi và chỉ khi :

m + 1 < 0 ⇔ m < -1

a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:

\(m\cdot1+1=4\)

=>m+1=4

=>m=3

Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:

\(y=3\cdot x+1=3x+1\)

Vì a=3>0

nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R

b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m-1=0

=>m=1

a) Hàm số đồng biến trên R\(\Rightarrow a>0\Rightarrow m-2>0\Rightarrow m>2\)

b) Hàm số nghịch biến trên R

    \(\Leftrightarrow a< 0\Rightarrow m-2< 0\Rightarrow m< 2\)