a. Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)

b. Thay x = 87, y = 13, ta được:

x2 – y2 = (x + y)(x – y)

      = (87 + 13)(87 – 13)

      = 100.74 = 7400

c. Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27

      = x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

      = (x + 3)3

Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000

Thay x = 97 vào biểu thức ta có :

\(97^3+9.97^2+27.97+27\)

\(=912673+84681+27.98\)

\(=997354+2646\)

\(=1000000\)

\(x^3+9x^2+27x+27=\left(x+3\right)^2\)

TAhy x = 97 ta có :  

       \(\left(97+3\right)^3=100^3=100.100.100=1000000\)

Ta có:  x 3  + 9 x 2  + 27x + 27

      =  x 3  + 3. x 2 .3 + 3.x. 3 2  + 3 3

      = x + 3 3

Thay x = 97, ta được:  x + 3 3  =  97 + 3 3  = 100 3  = 1000000

\(a,=\left(x+3\right)^3=\left(7+3\right)^3=10^3=1000\\ b,=\left(4-x\right)^3=\left(4-24\right)^3=\left(-20\right)^3=-8000\\ c,=\left(x-1\right)^3=\left(11-1\right)^3=10^3=1000\)

\(A=\left(X+3\right)^3\)

Thay x = - 3 vào, ta có:

\(A=\left(-3+3\right)^3=0\)

a: \(A\left(x\right)=x^3-9x^2+27x-27=\left(x-3\right)^3\)

=>\(A\left(1\right)=\left(1-3\right)^3=\left(-2\right)^3=-8\)

b: \(\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=\frac{2x^3+x^2-x+a}{x-2}\)

\(=\frac{2x^3-4x^2+5x^2-10x+9x-18+a+18}{x-2}=2x^2+5x+9+\frac{a+18}{x-2}\)

=>Thương là \(2x^2+5x+9\) và dư là a+18

Bài 4:"

a: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)

\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)

mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{CBN}=\hat{ABN}\)

Xét ΔADM và ΔCBN có

\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\)

AD=CB

\(\hat{DAM}=\hat{BCN}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

=>AM=CN

b: AM+MB=AB

CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD

nên BM=DN

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

c: MH⊥BN

BN//DM

Do đó: MH⊥MD

Xét tứ giác MKNH có \(\hat{MKN}=\hat{MHN}=\hat{HMK}=90^0\)

nên MKNH là hình chữ nhật

=>MN cắt KH tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,MN,KH đồng quy

Bài 3:

a: \(A\left(x\right)=x^3-9x^2+27x-27=\left(x-3\right)^3\)

=>\(A\left(1\right)=\left(1-3\right)^3=\left(-2\right)^3=-8\)

b: \(\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=\frac{2x^3+x^2-x+a}{x-2}\)

\(=\frac{2x^3-4x^2+5x^2-10x+9x-18+a+18}{x-2}=2x^2+5x+9+\frac{a+18}{x-2}\)

=>Thương là \(2x^2+5x+9\) và dư là a+18

Ta có A = 27x + 27 + x³ + 9x²

= (x + 3)³

Thay x = 97 vào A => A = (97 + 3)³ = 100³ = 1000000