Ta có : 1 + 5 + 5² + ... + 5²⁰¹⁰   = 1 + \(\overline{....5}\) = \(\overline{.....6}\) 

Chữ số tận cùng của A = 6 . 

A = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹⁰

=> 5A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹¹

=> 5A - A = ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹¹ ) - ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹⁰ )

=> 4A = 5²⁰¹¹ - 1

=> \(A=\frac{5^{2011}-1}{4}\)

=> Chữ số tận cùng của A là 6

Câu 1:

A = 5+ 5^2 + 5^3 + ..+ 5^2014

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2014

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

(2 - 1) = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(2014 - 1) : 1+ 1 = 2014 (số hạng)

Vậy A có 2014 hạng tử mỗi hạng tử đều có tận cùng bằng 5

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của:

5 x 2014 = \(\overline{..0}\)

Vậy A có chữ tận cùng là: 0

Câu 2:

A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ..+ 2^100

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

Vì 100 : 4 = 25

Nhóm 4 hạng tử liên tiếp của A vào nhau khi đó ta được:

A = (2+ 2^2+ 2^3 + 2^4) + ..+ (2^97+ 2^98 + 2^99 + 2^100)

A = 2.(1+ 2+ 2^2 + 2^3) + .. + 2^97.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)

A = 2.15 + ..+ 2^97.15

A = 15.(2 + ..+ 2^97)

A ⋮ 15 (đpcm)

Vì A chia hết 15 nên A chia hết cho 5

A chia hết cho 2

A chia hết cho 2 và 5

A có chữ số tận cùng là 0

S=1+5+5^2+...+5^2020

=>5S=5+5^2+..+5^2021

=>4S=5^2021-1

=>S=\(\frac{5^{2021}-1}{4}\)

Ta có :

5^2021=.....5

=>5^2021-1=4

=>S=\(\frac{......4}{4}\)

=...1

vì 5 mũ mấy cũng =5 nên cs tân cùng =5

Lưu ý : Các số có cs tận cùng là 0,1,5,6 khi nâng lên lũy thừa mũ bất kì thì có cs tận cùng là chính nó 

Ta có : 5²⁰¹⁰ có cs tận cùng là 5 

Vì có cơ số có cs tận cùng là 5 

Hok tốt