\(19^{5^{2003}}=\left(...9\right)^{2003}=\left(...9\right)^{2000}.\left(...9\right)^3\)

\(=\left(...1\right).729=\left(...9\right)\)

Vậy.....

\(8^{2004}=8^{2000}.8^4=\left(...6\right).\left(...6\right)=\left(...6\right)\)

Vậy......

\(7^{2003}=7^{2000}.7^3=\left(...1\right).343=\left(...3\right)\)

Vậy......

Câu a:

A = 2\(^1\) + 3\(^5\) + 4\(^9\) + ... +2003\(^{8005}\)

A = (2\(^4\))\(^0\).2 + (3\(^4\)\(\))\(^1\).3 + (4\(^4\))\(^2\).4 + ...+(2003\(^4\))\(^{2001}\).2003

Xét dãy số: 2; 3; 4;...; 2003

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 2 =1

Số số hạng của dãy số trên là: (2003 - 2) : 1 + 1 = 2002(số)

Vì 2002 : 10 = 200 dư 2

Nhóm 10 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì A là tổng của 200 nhóm và 2 số hạng khi đó chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của B với B là:

B = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5+ 6+ 7+ 8+ 9) x 100 + 2002 + 2003

B = \(\overline{..0}\) + 2002 + 2003

B = \(\overline{..5}\)

Vậy B chia hết cho 5

Bạn tìm chữ số tận cùng của tổng trên
ta có 192004=94.501=(...1)501192004=94.501=(...1)501  có tận cùng là 1
20031890=20034.472.20032=(...1).(...9)20031890=20034.472.20032=(...1).(...9)
\Rightarrow192004+20031890=(...10)192004+20031890=(...10) chia hết cho 5
mà 5200352003 chia hết cho 5  đpcm

a)1

b)3

c)7

khó vl

ra ít một lần thôi bạn