Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 27^16 : 9^10
Ta có: (3.9)^16 : 9^10
= 3^16.9^16: 9^10
= 3^16. 9^6
= 3^16.(3^2)^6
=3^16.3^12
=3^28
312 có tận cùng là 1
513 có tận cùng là 5
715 có tận cùng là 1
112010 có tận cùng 1
Vậy A có tận cùng là 8
3 12có tận cùng là 1
5 13có tận cùng là
7 15có tận cùng là
11 19có tận cung là
Vậy A có tận cùng là 8
k mk nha
\(3^{12}+5^{13}+7^{15}+11^{19}=3^{4.3}+\left(...5\right)+7^{4.3}.7^3+\left(...1\right)=\left(...1\right)+\left(...5\right)+\left(...1\right).343+\left(...1\right)\)
\(\left(...1\right)+\left(...5\right)+\left(...3\right)+ \left(...1\right)=\left(...0\right)\)
Vậy 312 + 513 + 715 + 1119 có tận cùng là 0
Chú ý:
- Lũy thừa có dạng ...3 4n hay ...7 4n đều có tận cùng là 1
- Lũy thừa có dạng ...1 tận cùng vẫn là 1
- Lũy thừa có dạng ...5 n có tận cùng là 5
A= 1+3+3^2+3^3+...+3^11
=(1+3)+(3^2+3^3)+...+(3^10+3^11)
=4+3^2(4)+...+3^10(4)
=4(1+3^2+...+3^10)
a) A= (1+3)+(3^2+3^3)+.....+ ( 3^10 + 3^11)
A= 1. ( 1+ 3) + 3^2. ( 1+ 3) +.....+ 3^10. (1+3)
A= 1.4+3^2.4+...+3^10.4
A= 4. ( 1+ 3^2+...+ 3^10) chia hết cho 4
Vậy A chia hết cho 4
b) B= (2^4)^5 + 2^15
B= 2^ 20+ 2^15
B= 2^15.2^5+2^15
B= 2^15. (2^5 +1)
B= 2^15.33 chia hết cho 33
Vậy B chia hết cho 33
c) C= 5+5^2+5^3+....+5^8 chia hết cho 5 (1)
C= 5+ 5^2 +5^3+.....+5^8
C= (5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^7+5^8)
C= 5. (1+5) + 5^3. (1+5) +....+ 5^7.(1+5)
C= 5.6+5^3.6+...+5^7.6 chia hết cho 6
mà 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau
suy ra C chia hết cho 30
Vậy C chia hết cho 30
d) 5.9+11.9+9.20= 9. (5+11+20) chia hết cho 9
Vậy D chia hết cho 9
e) E= (1+3+ 3^2) + (3^3+3^4+3^5) +....+ (3^117+3^118+3^119)
E= 1.(1+3+3^2) + 3^3.(1+3+3^2) +....+ 3^117.(1+3+3^2)
E= 1.13+3^3.13+...+ 3^117.13
E= 13. ( 1+3^3+...+3^117) chia hết cho 13
Vậy E chia hết cho 13
f) Ta có: 10^28= 100.....000 ( có 28 chữ số 0)
thay 100...00 vào 10^28 ta được:
1000....00+8= 1000...008 chia hết cho 3 và 9 vì tổng các chữ số của 100...008 bằng 9
mà 3 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau
suy ra F chia hết cho 27
Vậy F chia hết cho 27
g) G= (2^3)^8 + 2^20
G= 2^24 + 2^20
G= 2^20 . 2^4 + 2^20
G= 2^20. (2^4+1)
G= 2^20. 17 chia hết cho 17
Vậy G chia hết cho 17
Nếu các bạn thầy hay thì (k) đúng cho mình nhé! thank you very much
a, \(\frac{25^{11}.4^{33}}{8^{15}.10^{22}}=\frac{\left(5^2\right)^{11}.\left(2^2\right)^{33}}{\left(2^3\right)^{15}.\left(2.5\right)^{22}}=\frac{5^{22}.2^{66}}{2^{45}.2^{22}.5^{22}}=\frac{5^{22}.2^{66}}{2^{67}.5^{22}}=\frac{1}{2}\)
b,\(\frac{8^4.5^8.9^3}{125^3.4^7.27}=\frac{\left(2^3\right)^4.5^8.\left(3^2\right)^3}{\left(5^3\right)^3.\left(2^2\right)^7.3^3}=\frac{2^{12}.5^8.3^6}{5^9.2^{14}.3^3}=\frac{3^3}{5.2^2}=\frac{27}{20}\)
Bạn làm nốt nhé cũng tương tự thôi !!!!!!!!!
3⁴ ≡ 1 (mod 10)
⇒ 3⁴⁰ ≡ (3⁴)¹⁰ (mod 10) ≡ 1¹⁰ (mod 10) ≡ 1 (mod 10)
⇒ 7.3⁴⁰ ≡ 7.1 (mod 10) ≡ 7 (mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của 7.3⁴⁰ là 7
121³ ≡ 1 (mod 10)
⇒ 121¹² ≡ (121³)⁴ (mod 10) ≡ 1⁴ (mod 10) ≡ 1 (mod 10)
125 ≡ 5 (mod 10)
125³ ≡ 5 (mod 10)
⇒ 125¹² ≡ (125³)⁴ (mod 10) ≡ 5⁴ (mod 10) ≡ 5 (mod 10)
⇒ 125¹³ ≡ 125.125¹² (mod 10) ≡ 5.5 (mod 10) ≡ 5 (mod 10)
⇒ 121¹² + 125¹³ ≡ 1 + 5 (mod 10) ≡ 6 (mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của 121¹² + 125¹³ là 6
10¹⁰ ≡ 0 (mod 10)
11¹¹ ≡ 1 (mod 10)
15¹⁵ ≡ 5 (mod 10)
16⁴ ≡ 6 (mod 10)
⇒ 16¹⁶ ≡ (16⁴)⁴ (mod 10) ≡ 6⁴ (mod 10) ≡ 6 (mod 10)
⇒ 10¹⁰ + 11¹¹ + 15¹⁵ + 16¹⁶ ≡ 0 + 1 + 5 + 6 (mod 10) ≡ 2 (mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của 10¹⁰ + 11¹¹ + 15¹⁵ + 16¹⁶ là 2
Giải:
a)340= (34)10= 8110=...1
=> 7.340= 7 . ...1 = ...7
b)12112 +12513
12112= ....1
12513= ....1
=> 12112 + 12513= ...1 + ...1 = ...2
c)1010+1111+1515+1616
1010=...0
1111= ...1
1515=...5
1616=...6
=> 1010+1111+1515+1616= ...0+...1+...5+...6 = ...2
nhầm
12112 = ...1
12513 = ...5
=> 12112+12513= ...1 + ...5= ...6