mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

coi x là ẩn, y là tham số, sử dụng delta và delta này là số chính phương a^2. Đặt ra và pt thành (a-....)(a+....)=b(b là số tự nhiên tuỳ bài giải ra) và xong

Ta thấy nếu một trong hai số \(x,y\) bằng 0 thì số kia cũng bằng 0. Do đó \(x=y=0\) là một nghiệm của pt đã cho.

Xét \(x,y\ne0\) . Gọi \(\operatorname{gcd}\left(x,y\right)=d\), khi đó \(\begin{cases}x=da\\ y=db\end{cases}\) với \(\operatorname{gcd}\left(a,b\right)=1\) và \(d,a,b\ne0\). Khi đó pt đã cho thành:

\(\left(da\right)^2\left(da+db\right)=\left(db\right)^2\left(da-db\right)^2\)

\(\lrArr a^2\left(a+b\right)=db^2\left(a-b\right)^2\) (1)

Vì \(\operatorname{gcd}\left(a,b\right)=1\) nên \(\operatorname{gcd}\left(b,a+b\right)=\operatorname{gcd}\left(a,a-b\right)=1\) (thuật toán Euclid).

Từ (1) suy ra \(a^2\vert db^2\left(a-b\right)^2\), nhưng vì \(\operatorname{gcd}\left(a,b\right)=\operatorname{gcd}\left(a,a-b\right)=1\) nên \(a^2\vert d\). Đặt \(d=ka^2\) thì (1) thành

\(a+b=kb^2\left(a-b\right)^2\) (2)

Từ (2) suy ra \(b^2\left(a-b\right)^2\vert a+b\), suy ra \(\begin{cases}b^2\vert a+b\\ \left(a-b\right)^2\vert a+b\end{cases}\)

Ta có \(b^2\vert a+b\) thì \(b\vert a+b\) thì \(b\vert a\), nhưng do \(\operatorname{gcd}\left(a,b\right)=1\) nên \(b=\pm1\)

Tương tự, suy ra \(a-b=\pm1\)

Ta lập bảng sau:

Nếu \(\left(a,b\right)=\left(2,1\right)\) thì \(k=3\), suy ra \(d=12\), dẫn đến \(\left(x,y\right)=\left(24,12\right)\), thử lại thỏa mãn.

Nếu \(\left(a,b\right)=\left(-2,-1\right)\) thì \(k=-3\), suy ra \(d=-12\), cũng dẫn đến \(\left(x,y\right)=\left(24,12\right)\).

Vậy có hai cặp số \(\left(a,b\right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left(0,0\right)\) và \(\left(24,12\right)\).

@Lê Song Phương mình cảm ơn bạn, nhưng mình thấy là \(\left(24;12\right)\) cũng là một nghiệm ạ. Bạn có thể tìm cách khác không ạ?

câu a)

nhân cả 3 phương trình

ta được

\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)

Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương

6 không phải là số chính phương nên

\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6

lập bảng 

đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa

câu b)

từ hpt =>5y+3=11z+7

<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R

y  nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min

=> z=1 

=> y=3

=> x =18 (t/m)

câu c)

qua pt (1) =>x=20-2y-3z

thay vao 2) <=> y+5z=23

y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5 

=> z={1;2;3;4}

=> y={18;13;8;3}

=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé

chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)

Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com

Bạn giải nốt giùm mình câu a được ko?

Ta có \(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\left(1\right)\)

Vì x,y nguyên dương nên

\(\left(x+y\right)^3>\left(x+y\right)^2\)kết hợp (1) ta được:

\(\left(x-y-6\right)^2>\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x-y-6\right)^2< 0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)

Mà y+3 >0 (do y>0)\(\Rightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

mà \(x\inℤ^+\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)

*x=1 thay vào (1) ta có:

\(\left(1+y\right)^3=\left(1-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=y^2+10y+25\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y^2+5y+8\right)=0\)

mà \(y^2+5y+8=\left(y+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow y-3=0\Leftrightarrow y=3\inℤ^+\)

*y=2 thay vào (1) ta được: 

\(\left(2+y\right)^3=\left(2-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+6y^2+12y+8=y^2+8y+16\Leftrightarrow y^3+5y^2+4y-8=0\)

Sau đó cm pt trên không có nghiệm nguyên dương.

Vậy x=1;y=3

2/ a/ \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)+1-x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1-x\right)=3\)

Làm tiếp nhé

b/ \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-\left(4x^2y^2+4xy+1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2-\left(2xy+1\right)^2=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy+1\right)\left(2x+2y-2xy-1\right)=-1\)

Làm tiếp nhé

1/ \(x^2+x+19=z^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+76=4z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4z^2=-75\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2z\right)\left(2x+1+2z\right)=-75\)

Tới đây đơn giản rồi làm tiếp đi nhé