\(x=1\)

a) x⁷-x⁴+2x³-3x⁴-x²+x⁷-x+5-x³

= 5-x-x²+(2x³-x³)-(x⁴+3x⁴)+(x⁷+x⁷)

= 5-x-x²+x³-4x⁴+2x⁷

Hệ số cao nhất là 2. Hệ số tự do là 5

b) 2x²-3x⁴-3x²-4x⁵-\(\dfrac{1}{2}\)x-x²+1

= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x+(2x²-3x²-x²)-3x⁴-4x⁵

= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x-2x²-3x⁴-4x⁵

Hệ số cao nhất là -4. Hệ số tự do là 1

Nếu một số phân tích ra thành tích các thừa số nguyên tố:a=pt11.pt22...ptkk
thì số các số là ước của số a sẽ là (p1+1)(p2+1)...(pk+1)

Dựa vào nhận xét này, ta suy ra để số a là nhỏ nhất ta suy ra các thừa số nguyên tố có trong phân tích của số a phải là các thừa số từ nhỏ nhất đến lớn nhất có thể

Nhận xét thứ hai là với số có 16 ước ta có các trường hợp sau:
16=1.16=2.8=4.4=2.2.4=2.2.2.2
Với trường hợp 16 = 1.16 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^{15}\)=32768
Với trường hợp 16 = 2.8 thì số a khi đó số a có dạng là a=\(2^7.3^1\)=384
Với trường hợp 16 = 4.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^3\)=216
Với trường hợp 16 = 2.2.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^2.5^1\)=120
Với trường hợp 16 = 2.2.2.2 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^1.3^1.5^1.7^1\)=210
Bằng lập luận toán học ta vẫn có thể suy ra số a là 120
Bài toán trở thành tìm chữ số tận cùng của \(92^{120}\)

Ta dễ dàng có được: \(92^{120}=92^{4.30}=\left(92^4\right)^{30}=\left(....6\right)^{30}=...6\)

Chúc bạn học tốt

1:

a: f(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6

g(x)=x^4-2x^3-x^2-5x+3

c: h(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6+x^4-2x^3-x^2-5x+3=3x^4+x^2+9

K(x)=f(x)-2g(x)-4x^2

=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6-2x^4+4x^3+2x^2+10x-6-4x^2

=6x^3+15x

c: K(x)=0

=>6x^3+15x=0

=>3x(2x^2+5)=0

=>x=0

d: H(x)=3x^4+x^2+9>=9

Dấu = xảy ra khi x=0

Bài 2:

M = \(\frac{9x+5}{3x-1}\)

M ∈ Z ⇔ (9x + 5) ⋮ (3x -1)

[3.(3x - 1) + 8] ⋮ (3x -1)

8 ⋮ (3x -1)

(3x - 1) ∈ Ư(8) = {-8; - 4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

x ∈ {-7/3; -1; -1/3; 0; 2/3; 1; 5/3; 3}

Vì x ∈ Z Vậy x ∈ {0; 1; 3}

Câu a:

F(x) = 3x^3 - 2x^4 - 3x^2 + x^4 - x + x^2 - 1

F(x) = 3x^3 - (2x^4 - x^4) - (3x^2 - x^2) - x - 1

F(x) = 3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1

G(x) = x^2 + x^3 - x + 2x^3

G(x) = (x^3 + 2x^3) + x^2 - x

G(x) = 3x^3 + x^2 - x

Câu b:

F(x) = 3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1

Hệ số cao nhất của F(x) là 3

Bậc của đa thức là: 3

Hệ số tự do là - 1

G(x) = 3x^3 + x^2 - x

Bậc của đa thức là 3

Hệ số cao nhất của đa thức là 3

Hệ số tự do là 0

Câu c:

G(x) = 3x^3 + x^2 - x

F(x) = 3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1

H(x) = G(x) -F(x)

H(x) = 3x^3 + x^2 - x - (3x^3 - x^4 - 2x^2 - x - 1)

H(x) = 3x^3 + x^2 - x - 3x^3 + x^4 + 2x^2 + x + 1

H(x) = (3x^3 - 3x^3) + (x^2 + 2x^2) - (x - x)+ 1

H(x) = 0 + 3x^2 - 0 + 1

H(x) = 3x^2 + 1

H(-1) = 3.(-1)^2 + 1

H(-1) = 3 + 1

H(-1) = 4

3
\(x^m.x^n=x^{m+n}\)
\(x^m:x^n=x^{m-n}\)
\(x^m.y^m=\left(x.y\right)^m\)
\(x^m:y^m=\left(\frac{x}{y}\right)^m\)

2, Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiện \(^{x^n}\), là tích của n thừa số x (n là một số tự nhiên lớn hơn 1)

Bài 4:

\(a,2^{30}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10};3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\\ Vì:8^{10}< 9^{10}\left(Vì:8< 9\right)\Rightarrow2^{30}< 3^{20}\\ b,9^{10}.27^5=\left(3^2\right)^{10}.\left(3^3\right)^5=3^{20}.3^{15}=3^{35}\\ 243^7=\left(3^5\right)^7=3^{35}\\ Vì:3^{35}=3^{35}\Rightarrow243^7=9^{10}.27^5\)

Bài 5:

100< 5^2x-3 < 59

Đề vầy hả em?