Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
a) Để \(\frac{3}{n+1}\)có giá trị là 1 số tự nhiên thì 3\(⋮\)n+1
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
+) n+1=-1\(\Rightarrow\)n=-2 (không thỏa mãn)
+) n+1=1\(\Rightarrow\)n=2 (thỏa mãn)
+) n+1=-2\(\Rightarrow\)n=-3 (không thỏa mãn)
+) n+1=2\(\Rightarrow\)n=3 (thỏa mãn)
Vậy \(n\in\left\{2;3\right\}\)
b) Để \(\frac{13}{3n+1}\)có giá trị là 1 số tự nhiên thì 13\(⋮\)3n+1
\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
...
c) Để \(\frac{10}{2n+1}\)có giá trị là 1 số tự nhiên thì 10\(⋮\)2n+1
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
...
giúp mình với ạ
a) Để \(\frac{3n+5}{n+1}\)là số tự nhiên (ĐK : \(n\ne-1\))
\(\Leftrightarrow3n+5⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n+1\right)+2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2;0;-3;-1\right\}\)
Mà n khác -1
Vậy để \(\frac{3n+5}{n+1}\in N\Leftrightarrow n\in\left\{-2;0;-3\right\}\)
Làm tương tự với các ý còn lại
a) Ta có :\(\frac{3n+5}{n+1}=\frac{3n+3+2}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)+2}{n+1}=1+\frac{2}{n+1}\)
Vì 1 \(\inℕ\Rightarrow\frac{2}{n+1}\inℕ\Rightarrow2⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow n+1\in\left\{1;2\right\}\)
=> \(n\in\left\{0;1\right\}\)
b) Ta có : \(\frac{n+13}{n+1}=\frac{n+1+12}{n+1}=1+\frac{12}{n+1}\)
Vì 1 \(\inℕ\Rightarrow\frac{12}{n+1}\inℕ\Rightarrow12⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(12\right)\Rightarrow n+1\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
=> \(n\in\left\{0;1;2;3;5;11\right\}\)
c) Ta có : \(\frac{3n+15}{n+1}=\frac{3n+9+6}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)+9}{n+1}=3+\frac{9}{n+1}\)
Vì \(3\inℕ\Rightarrow\frac{9}{n+1}\inℕ\Rightarrow9⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(9\right)\Rightarrow n+1\in\left\{1;3;9\right\}\)
=> \(n\in\left\{0;2;8\right\}\)
d) Ta có \(\frac{2n+13}{n-1}=\frac{2n-2+15}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+15}{n-1}=2+\frac{15}{n-1}\)
Vì \(2\inℕ\Rightarrow\frac{15}{n-1}\inℕ\Rightarrow15⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(15\right)\Rightarrow n-1\in\left\{1;3;5;15\right\}\)
=> \(n\in\left\{2;4;6;16\right\}\)
e) Ta có : \(\frac{3n+5}{n-2}=\frac{3n-6+11}{n-2}=\frac{3\left(n-2\right)+11}{n-2}=3+\frac{11}{n-2}\)
Vì \(3\inℕ\Rightarrow\frac{11}{n-2}\inℕ\Rightarrow11⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(11\right)\Rightarrow n-2\in\left\{1;11\right\}\Rightarrow n\in\left\{3;14\right\}\)
g) Ta có : \(\frac{6n+5}{2n+1}=\frac{6n+3+2}{2n+1}=\frac{3\left(2n+1\right)+2}{2n+1}=3+\frac{2}{2n+1}\)
Vì \(3\inℕ\Rightarrow\frac{2}{2n+1}\inℕ\Rightarrow2⋮2n+1\Rightarrow2n+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow2n+1\in\left\{1;2\right\}\)
=> \(n\in\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\)
Vì n là số tự nhiên => n = 0
Cho mình sửa từ dòng 6 nha :((((
\(n\in\left\{-2;0;1;-3\right\}\)
Vậy ....
Xyz : nhầm chút câu a kìa bạn \(\frac{3\left(n+1\right)+2}{n+1}=1+\frac{2}{n+1}\)
lấy giá trị là ước âm cũng không sai đâu nhé ! lấy mỗi ước dương là thiếu gtri
ngọc minh ơi đề bài là tìm số tự nhiên ko phải là số nguyên nhé