Giải:

ƯCLN(a; b) =5

a = 5k; b = 5d (k; d) = 1 và k; d ∈ N

Theo bài ra ta có:

5k.5d = 5.105 = 525

k.d = 525 : (5.5)

kd = 21

Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số(a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Vậy (a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Giải:

ƯCLN(a; b) =5

a = 5k; b = 5d (k; d) = 1 và k; d ∈ N

Theo bài ra ta có:

5k.5d = 5.105 = 525

k.d = 525 : (5.5)

kd = 21

Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số(a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Vậy (a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Giải:

ƯCLN(a; b) =5

a = 5k; b = 5d (k; d) = 1 và k; d ∈ N

Theo bài ra ta có:

5k.5d = 5.105 = 525

k.d = 525 : (5.5)

kd = 21

Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số(a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Vậy (a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Giải:

ƯCLN(a; b) =5

a = 5k; b = 5d (k; d) = 1 và k; d ∈ N

Theo bài ra ta có:

5k.5d = 5.105 = 525

k.d = 525 : (5.5)

kd = 21

Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số(a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Vậy (a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

a:

ƯCLN(a;b)=6

=>a⋮6 và b⋮6

Ta có: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCNN\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=6\cdot120=720\)

mà a⋮6 và b⋮6

nên (a;b)∈{(6;120);(120;6);(12;60);(60;12);(24;30);(30;24)}

mà ƯCLN(a;b)=6 và a>b

nên (a;b)∈{(120;6);(30;24)}

b: ƯCLN(a;b)=5

=>a⋮5 và b⋮5

\(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=5\cdot105=525\)

mà a⋮5 và b⋮5

nên (a;b)∈{(5;105);(105;5);(15;35);(35;15)}

mà a>b

nên (a;b)∈{(105;5);(35;15)}

Lời giải:

a. Đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau 

$a>b\Rightarrow x>y$

$BCNN(a,b)=6xy=120$

$\Rightarrow xy=20$
Vì $x>y$ và $x,y$ nguyên tố cùng nhau $(x,y)=(20,1)$ hoặc $(x,y)=(5,4)$

$\Rightarrow (a,b)=(120,6)$ hoặc $(a,b)=(30,24)$

b. Bạn làm tương tự.

a. Bài làm :

Ta có : \(\hept{\begin{cases}ab=2400\\BCNN\left(a,b\right)=120\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=2400:120=20

Vì ƯCLN(a,b)=20 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a=20m\\b=20n\\ƯCLN\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

 Mà ab=2400

\(\Rightarrow\)20m.20n=2400

\(\Rightarrow\)400m.n=2400

\(\Rightarrow\)mn=6

Vì ƯCLN(m,n)=1 nên ta có bảng sau :

m     1          6          2          3

n      6         1          3           2

a      20       120      40         60

b     120       20       60         40

Vậy (a;b)\(\in\){(20;120);(120;20);(40;60);(60;40)}

b. Bài làm :

Ta có : ƯCLN(a,b)=5

            BCNN(a,b)=60

\(\Rightarrow\)ab=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=5.60=300

Vì ƯCLN(a,b)=5 nên ta có : a=5m ; b=5n ; ƯCLN(m,n)=1 và m, n là các số tự nhiên

Mà ab=300

\(\Rightarrow\)5m.5n=300

\(\Rightarrow\)25m.n=300

\(\Rightarrow\)mn=12

Vì ƯCLN(m,n)=1 nên ta có bảng sau :

m     1          12          3          4

n      12        1            4         3

a       5         60         15        20

b      60        5           20       15

Vậy (a;b)\(\in\){(5;60);(60;5):(20;15):(15;20)}

Ta có : ƯCLN(a,b)=5 => a = 5m , b = 5n và ƯCLN(m,n)=1  với ( a > b ) => m > n  

=> a.b=5m.5n=25.mn=300

=> mn=300 : 25 = 12

Ta có bảng liệt kê sau : 

siuuuuu

 Trước tiên, ta cần chứng minh 2 bổ đề sau:

 Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó  \(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\). 

 Bổ đề 2: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó:\(ƯCLN\left(a,b\right)+BCNN\left(a,b\right)\ge a+b\)

 Chứng minh:

 Bổ đề 1: Đặt \(\left(a,b\right)=1\) (từ nay ta sẽ kí hiệu \(\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b\right)\) và \(\left[a;b\right]=BCNN\left(a,b\right)\) cho gọn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=dl\end{matrix}\right.\left(\left(k,l\right)=1\right)\)

  Nên \(\left[a,b\right]=dkl\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)\left[a;b\right]=dk.dl=ab\). Ta có đpcm.

 Bổ đề 2: Vẫn giữ nguyên kí hiệu như ở chứng minh bổ đề 1. Ta có \(k\ge1,l\ge1\) nên \(\left(k-1\right)\left(l-1\right)\ge0\)

 \(\Leftrightarrow kl-k-l+1\ge0\)

 \(\Leftrightarrow kl+1\ge k+l\)

 \(\Leftrightarrow dkl+d\ge dk+dl\)

 \(\Leftrightarrow\left[a,b\right]+\left(a,b\right)\ge a+b\) (đpcm)

Vậy 2 bổ đề đã được chứng minh.

a) Áp dụng bổ đề 1, ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]=15.180=2700\) và \(a+b\le\left(a,b\right)+\left[a,b\right]=195\). Do \(b\ge a\) \(\Rightarrow a^2\le2700\Leftrightarrow a\le51\)

 Mà \(15|a\) nên ta đi tìm các bội của 15 mà nhỏ hơn 51:

  \(a\in\left\{15;30;45\right\}\)

 Khi đó nếu \(a=15\) thì \(b=180\) (thỏa)

 Nếu \(a=30\) thì \(b=90\) (loại)

 Nếu \(a=45\) thì \(b=60\) (thỏa)

 Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn ycbt là \(15,180\) và \(45,60\)

Câu b làm tương tự.

 Ko bt