your gay

Bài 1:

xy+2x-3y=1

=>x(y+2)-3y-6=1-6

=>x(y+2)-3(y+2)=-5

=>(x-3)(y+2)=-5

=>(x-3;y+2)∈{(1;-5);(-5;1);(-1;5);(5;-1)}

=>(x;y)∈{(4;-7);(-2;-1);(2;3);(8;-3)}

Ta có: \(\frac{2z-4x}{3}=\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}\)

=>\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{9+16+4}=0\)

=>6z-12x=0 và 12x-8y=0 và 8y-6z=0

=>12x=8y=6z

=>\(\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

=>x=2k; y=3k; z=4k(Với k∈N*)

\(200

=>\(200<\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2<450\)

=>\(200<25k^2<450\)

=>\(8

mà k là số nguyên dương

nên k∈{3;4}

TH1: k=3

=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=3\cdot3=9\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)

TH2: k=4

=>\(\begin{cases}x=2\cdot4=8\\ y=3\cdot4=12\\ z=4\cdot4=16\end{cases}\)

Ta có: \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}\) mà \(\frac{y}{-14}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{5}=\frac{2x+4y-6z}{12-56-30}=-\frac{15}{74}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{15}{74}\cdot6=-\frac{45}{37}\\y=-\frac{15}{74}\cdot\left(-14\right)=\frac{105}{37}\\z=-\frac{15}{74}\cdot-\frac{75}{74}\end{cases}}\)

Ta cần tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Z}\) sao cho:

\(x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y < - 3\)

Bước 1: Quy về dạng bình phương hoàn chỉnh

Ta nhóm các hạng tử theo biến:

\(x^{2} - 2 x + y^{2} - 4 y < - 3\)

Bây giờ, hoàn thành bình phương:

• \(x^{2} - 2 x = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1\)
• \(y^{2} - 4 y = \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 4\)

Thay vào:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 4 < - 3\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 5 < - 3\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} < 2\)

Bước 2: Giải bất phương trình

Ta cần tìm các số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} < 2\)

Vì đây là tổng bình phương nên:

• \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} \in \left{\right. 0 , 1 \left.\right}\)
• \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} \in \left{\right. 0 , 1 \left.\right}\)

Và tổng < 2.

Xét từng khả năng:

1. \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow x = 1\)
2. • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow y = 2\) → Tổng = 0 → TM
   • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 1 \Rightarrow y = 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 3\) → Tổng = 1 → TM
3. \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 1 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 2\)
4. • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow y = 2\) → Tổng = 1 → TM

Không có trường hợp nào với \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 1\) và \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 1\) vì tổng = 2 → không thỏa.

Kết luận:

Tập nghiệm nguyên là các cặp:

\(\left(\right. x , y \left.\right) \in \left{\right. \left(\right. 1 , 2 \left.\right) , \left(\right. 1 , 1 \left.\right) , \left(\right. 1 , 3 \left.\right) , \left(\right. 0 , 2 \left.\right) , \left(\right. 2 , 2 \left.\right) \left.\right}\) tham khảo

\(x^2+y^2-2x-4y<-3\)

=>\(x^2-2x+1+y^2-4y+4<-3+1+4\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2<2\)

mà x,y nguyên

nên \(\left\lbrack\left(x-1\right)^2;\left(y-2\right)^2\right\rbrack\in\left\lbrace\left(1;0\right);\left(0;1\right);\left(0;0\right)\right\rbrace\)

=>(x-1;y-2)∈{(1;0);(-1;0);(0;1);(0;-1);(0;0)}

=>(x;y)∈{(2;2);(0;2);(1;3);(1;1);(1;2)}

Gợi ý nhá

Bài 3: câu 1: làm tương tự như câu hỏi lần trước bạn gửi.

b)  Bạn chỉ cần cho tử và mẫu mũ 3 lên.  theé là dễ r

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow=\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

tự tính tiếp =)