mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

coi x là ẩn, y là tham số, sử dụng delta và delta này là số chính phương a^2. Đặt ra và pt thành (a-....)(a+....)=b(b là số tự nhiên tuỳ bài giải ra) và xong

5x² + y² + 2xy - 6x - 2y - 3 = 0

<=> (x² + 2xy + y²) - 2(x + y) + 1 + (4x² - 4x + 1) = 5

<=> (x + y - 1)² + (2x - 1)² = 5 = 1² + 2²

Do x;y nguyên và 2x - 1 lẻ => 2x - 1 \(\in\){1; -1}

Lập bảng:

(tự tính)
 

\(y^2+2xy-3x-2=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Vì Vế trái là số chính phương nên vế phải cx là số chính phương!! nhưng trong trường hợp này VP ko thế nào là số chính phương đc!! 

=> x+1=0 hoặc x+2=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=2\end{cases}}}\)

Vậy...

Ta có \(y^2-2xy-3x-2=0\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2+3x+2\) (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tách của 2 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=2\end{cases}}}\)

Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y)=(-1;1);(-2;2)

Quan trọng là dự đoán:D

Dự đoán Max =70 khi (x;y) =(-8;0)

Ta có: \(70-P=\frac{6\left(x+y+8\right)^2+17y^2}{11}\ge0\)

Hoặc một phân tích khác:\(70-P=\frac{\left(6x+23y+48\right)^2+102\left(x+8\right)^2}{253}\ge0\)

Bạn sử dụng đẳng thức \(ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)

Và chú ý: \(70-P=70-\left[P-\frac{17}{11}\left\{x^2+2y^2+2xy-\left(24-5x-5y\right)\right\}\right]\)

\(xy^2+2xy+x=32y\)

\(x\left(y+1\right)^2=32y\)

\(\Rightarrow x=\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)

Vì \(\left(y,\left(y+1\right)^2\right)=1\)và \(x\inℤ\)\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\inƯ\left(32\right)=Ư\left(2^5\right)=\left\{2^2;2^4\right\}\)

\(Khi\left(y+1\right)^2=2^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=2\\y+1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-3\end{cases}}\)

\(\cdot y=1\Rightarrow x=\frac{32.1}{4}=8\)        

\(\cdot y=-3\Rightarrow x=\frac{32.\left(-3\right)}{4}=-24\)

\(Khi\left(y+1\right)^2=2^4=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=4\\y+1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-5\end{cases}}}\)

\(\cdot y=3\Rightarrow x=\frac{32.3}{16}=6\)

\(\cdot y=-5\Rightarrow x=\frac{32.\left(-5\right)}{16}=-10\)

Vậy nghiệm phương trình \(\left(x;y\right)=\left(8;1\right);\left(-24;-3\right);\left(6;3\right);\left(-10;-5\right)\)

Gắt thế,IMO 2003

Đặt \(S=\frac{x^2}{2xy^2-y^3+1}\)

Xét \(b=1\Rightarrow S=\frac{x^2}{2x}=\frac{x}{2}\Rightarrow x=2k\) thỏa mãn 

Xét \(b>1\) Đặt \(\frac{x^2}{2xy^2-y^3+1}=u\)

\(\Rightarrow x^2-2y^2ux+\left(y^3-1\right)u=0\)

Xét \(\Delta=\left(2y^2u\right)^2-4\left(b^3-1\right)u\) phải là số chính phương

Ta dễ dàng chứng minh được \(\left(2y^2u-y-1\right)^2< \Delta< \left(2y^2u-y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(2y^2u-y\right)^2\Rightarrow y^2=4u\)

Đặt \(y=2t\Rightarrow x=t\left(h\right)x=8t^4-t\)

Vậy.........................

Nếu $y=0\Rightarrow x^2-5x+6=0\Rightarrow x\in 2;3$

-Nếu $y=1\Rightarrow x^2-5x+4=0\Rightarrow x\in 1;4$

-Nếu $y>1$

 $3^y=(x-2)(x-3)+1\Rightarrow x\equiv 1\left(mod3\right)\Rightarrow x=3k+1(k\in N)$

 Thay vào đầu bài ta có $9k^2-9k+3=3^y\Rightarrow 3k^2-$