Câu 1:

Để B là số nguyên

=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}

Ta có bảng:

=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)

          \(n^2+3\)\(⋮\)\(n-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(n+1\right)\left(n-1\right)+4\)\(⋮\)\(n-1\)

Ta thấy      \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)\(⋮\)\(n-1\)

nên     \(4\)\(⋮\)\(n-1\)

hay     \(n-1\)\(\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

đến đây bn lập bảng rồi tìm   n   nhé!!

                                                 Bài giải

Ta có : \(\frac{n^2+4}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+3n+4}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+3\left(n-3\right)+9+4}{n-3}=\frac{\left(n+3\right)\left(n-3\right)+13}{n-3}\)

\(=n+3+\frac{13}{n-3}\)

\(n^2+4\text{ }⋮\text{ }n-3\) \(\Leftrightarrow\text{ }13\text{ }⋮\text{ }n-3\)

                    \(\Leftrightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(13\right)\)

Ta có bảng :

\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{2\text{ ; }4\text{ ; }-10\text{ ; }16\right\}\)

                                                 Bài giải

Ta có : \(\frac{n^2+4}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+3n+4}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+3\left(n-3\right)+9+4}{n-3}=\frac{\left(n+3\right)\left(n-3\right)+13}{n-3}\)

\(=n+3+\frac{13}{n-3}\)

\(n^2+4\text{ }⋮\text{ }n-3\) \(\Leftrightarrow\text{ }13\text{ }⋮\text{ }n-3\)

                    \(\Leftrightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(13\right)\)

Ta có bảng :

\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{2\text{ ; }4\text{ ; }-10\text{ ; }16\right\}\)

Câu 5:

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

Đề sai; giải sửa luôn nhá

\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5\)

\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99\)

Ta thấy \(100\le\overline{abc}=n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\Leftrightarrow10< n< 31\)

\(\Rightarrow45< 4n-5< 119\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)

Vậy \(\overline{abc}=675\)

abc=675 nha bn !

​Bài này mk làm ròi.Đúng 101%

​Tk mình nha bn !

​

Ta có:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)

Suy ra: \(4n-5⋮99\)

Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)

\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)

\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

Suy ra: \(4n-5=99\)

Suy ra: \(n=26\)

Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)