b)\(C=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5x-20+1}{x-4}=\frac{5\left(x-4\right)+1}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}\)

Để C đạt giá trị nhỏ nhất => 1/x-5 phải đạt giá trị nhỏ nhất

=> 1/x-5=-1

=>x-5=-1

=>x=4

Giá trị nhỏ nhất của C là : 5 - 1 = 4 <=> x = 4

a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)

\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)

c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\)

d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\)

Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)

\(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)

\(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)

c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\)

d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\)

\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng nhé

e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\)

\(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\)

a: Sửa đề: \(N=\frac{x+1}{x+3}-\frac{2}{x-3}+\frac{5x+3}{x^2-9}\)

ĐKXĐ: x<>3; x<>-3

Ta có: \(N=\frac{x+1}{x+3}-\frac{2}{x-3}+\frac{5x+3}{x^2-9}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\left(x+3\right)+5x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-2x-3-2x-6+5x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2+x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left.\left(x-3\right)\left(x+3\right)\right.}=\frac{x-2}{x-3}\)

b:

ĐKXĐ: x<>3; x<>-3; x<>2

\(P=M\cdot N\)

\(=\frac{x+1}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x-3}=\frac{x+1}{x-3}\)

Để P là số nguyên thì x+1⋮x-3

=>x-3+4⋮x-3

=>4⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;2;-2;4;-4}

=>x∈{4;2;5;1;7;-1}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{4;5;1;7;-1}

Để \(\frac{6}{2x+1}\)nguyên thì 

\(2x+1\inƯ\left(6\right)\)

\(\Rightarrow2x+1=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)

Để x nhận giá trị nhỏ nhất thì :

 \(2x+1=-6\)

\(\Rightarrow x=-3,5\)