để 3x+5/x-2 là số nguyên => 3x+5 phải chia hết cho x-2

ta có 3x+5= 3x-6+11=3*(x-2)+11

vì 3*(x-2) chia hết cho x-2

=> để 3*(x-2) +11 chia hết cho x-2

=> 11 phải chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc Ư(11)=( 1;-1;11;-11)

vì x là số nguyên

=> ta có x-2= 1=> x= 3

x-2=-1=> x=1

x-2=11=> x=13

x-2=-11=> x=-9

vậy để 3x+5/x-2 là số nguyên thì x=(3;1;13;-9)

vì máy tính của chế bị lỗi kĩ thuật nên phải dùng ngoặc sai để thay thế TvT, sorry nghen

Nhanh lên các bạn nhé ( huhuhuhu mai mình cần r )

\(A=\frac{3x-4}{x-2}\)

Số nguyên âm lớn nhất là -1

=> Để A = -1 => \(\frac{3x-4}{x-2}=-1\)

=> \(3x-4=-1\left(x-2\right)\)

=> \(3x-4=-x+2\)

=> \(3x+x=2+4\)

=> \(4x=6\)

=> \(x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5\)

\(A=\frac{x+6}{x+2}=1+\frac{4}{x+2}\)

Vì\(x\in Z\Rightarrow x+2\in Z\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{4}{x+2}\in Z\Rightarrow x+2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng giá trị:

 Vậy với \(x\in\left\{-1;-3;0;-4;2;-6\right\}\)thì \(A\in Z\)

giúp mình đi mình cũng ko làm dc bài này 

a) Ta có : \(A=\frac{1}{15}.\frac{225}{x+2}+\frac{3}{14}.\frac{196}{3x+6}\)

                   \(=\frac{225}{15}.\frac{1}{x+2}+\frac{196}{14}.\frac{3}{3x+6}\) 

                   \(=15.\frac{1}{x+2}+14.\frac{1}{x+2}\) 

                    \(=\frac{1}{x+2}\left(15+14\right)\) 

                    \(=\frac{1}{x+2}.29\)

                    \(=\frac{29}{x+2}\)

             Vậy A = \(\frac{29}{x+2}\)

b)  Ta có : \(A=\frac{29}{x+2}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{29}{x+2}\in Z\Rightarrow x+2\in\text{Ư}_{\left(29\right)}=\left\{1;-1;29;-29\right\}\text{ }\text{ }\)

Ta xét bảng sau :

             Vậy \(x\in\left\{-3;-1;-31;27\right\}\)

c) Trong các giá trị A nguyên trên GTLN của A là 27

                                                      GTNN của A là -31

Bạn ghi lại đề đi bạn. bạn ghi rõ mẫu ra nha

a) \(A=\frac{6x-1}{3x+2}\left(x\ne\frac{-2}{3}\right)\)

Thay x=4 (tm) vào A ta có: \(A=\frac{6\cdot4-1}{3\cdot4+2}=\frac{23}{14}\)

Thay x=-1(tm) vào A ta có: \(A=\frac{-1\cdot6-1}{3\cdot\left(-1\right)+2}=\frac{-6-1}{-3+2}=\frac{-7}{-1}=7\)

Thay x=0 (tm) ta có: \(A=\frac{6\cdot0-1}{3\cdot0+2}=\frac{-1}{2}\)

Vậy A=\(\frac{23}{14}\)khi x=4; \(A=7\)khi x=-1; A=\(\frac{-1}{2}\)khi x=0

b) A=\(\frac{6x-1}{3x+2}\left(x\ne\frac{-2}{3}\right)\)

Để A là số nguyên thì 6x-1 chia hết cho 3x+2

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(3x+2\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\)nguyên => 5 chia hết cho 3x+2

Vì x thuộc Z => 3x+2 thuộc Z => 3x+2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng

Vậy x={-1;1} thì A nguyên

Để \(\frac{x+5}{2x-2}\inℤ\) thì \(\left(x+5\right)⋮\left(2x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(x+5\right)\right]⋮\left(2x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2x+10\right]⋮\left(2x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2x-2+10\right]⋮\left(2x-2\right)\)

Vì \(\left[2x-2\right]⋮\left(2x-2\right)\) nên \(10⋮\left(2x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

ĐKXĐ : \(x\ne1\)

\(\frac{x+5}{2x-2}=\frac{x-1+6}{2\left(x-1\right)}=\frac{2-1}{2\left(x-1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)}=\frac{1}{2}+\frac{3}{x-1}\)

\(\Rightarrowđể\frac{x+3}{2x-2}\)có giá trị nguyên thì \(x-1\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x-1\in\left\{-1;-1;1;3\right\}\) 

vậy để \(\frac{x+5}{2x-2}\)có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

a: ĐKXĐ: x<>-3/2

Để \(\frac{5x+11}{2x+3}\) là số nguyên thì \(5x+11\vdots2x+3\)

=>\(10x+22\vdots2x+3\)

=>\(10x+15+7\vdots2x+3\)

=>7⋮2x+3

=>2x+3∈{1;-1;7;-7}

=>2x∈{-2;-4;4;-10}

=>x∈{-1;-2;2;-5}

b: ĐKXĐ: x<>1/3

Để \(\frac{5x-4}{3x-1}\) là số nguyên thì 5x-4⋮3x-1

=>15x-12⋮3x-1

=>15x-5-7⋮3x-1

=>-7⋮3x-1

=>3x-1∈{1;-1;7;-7}

=>3x∈{2;0;8;-6}

=>x∈\(\left\lbrace\frac23;0;\frac83;-2\right\rbrace\)

mà x nguyên

nên x∈{0;-2}

c: ĐKXĐ: x<>-2/3

Để \(\frac{5x}{3x+2}\) là số nguyên thì 5x⋮3x+2

=>15x⋮3x+2

=>15x+10-10⋮3x+2

=>-10⋮3x+2

=>3x+2∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

=>3x∈{-1;-3;0;-4;3;-7;8;-12}

=>x∈{-1/3;-1;0;-4/3;1;-7/3;8/3;-4}

mà x nguyên

nên x∈{-1;0;1;-4}

d:

ĐKXĐ: x<>-3/4

Để \(\frac{7x+7}{4x+3}\) là số nguyên thì 7x+7⋮4x+3

=>28x+28⋮4x+3

=>28x+21+7⋮4x+3

=>7⋮4x+3

=>4x+3∈{1;-1;7;-7}

=>4x∈{-2;-4;4;-10}

=>x∈\(\left\lbrace-\frac12;-1;1;-\frac52\right\rbrace\)

mà x nguyên

nên x∈{-1;1}

e: ĐKXĐ: x∈R

Để \(\frac{2x^2-x+2}{x^2-x+2}\) là số nguyên thì \(2x^2-x+2\vdots x^2-x+2\)

=>\(2x^2-2x+4+x-2\vdots x^2-x+2\)

=>\(x-2\vdots x^2-x+2\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\vdots x^2-x+2\)

=>\(x^2-x-2\vdots x^2-x+2\)

=>\(x^2-x+2-4\vdots x^2-x+2\)

=>\(-4\vdots x^2-x+2\)

mà \(x^2-x+2=\left(x-\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74\forall x\)

nên \(x^2-x+2\in\left\lbrace2;4\right\rbrace\)

TH1: \(x^2-x+2=2\)

=>\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.\)

Thay lại vào phân số, ta thấy x=0 thỏa mãn

TH2: \(x^2-x+2=4\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-1\end{array}\right.\)

Thay lại vào phân số, ta thấy x=2 thỏa mãn

Vậy: x∈{0;2}

Không biết mẫu số và x như thế nào? Bạn xem lại