học tốt nhé !

2 nghiệp pt phải:

 (2m - 1)²-4(m² - 1)

Vì x₁ là nghiệm nên

x21−(2m−1)x1+m2−1=0

<=> x12−(2m−1)x1+m2−1=0

<=>x12−2mx1+m2=x1+1

<=> 9m2=0 <=>m=0

#YQ

9m2=0 là sao ạ

Viết lại đề : \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=m^2-1\right)\)( 1 )

a, Thay m = 1 vào pt (1) ta đc 

\(x^2-2.1x+1^2-1=0\Leftrightarrow x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

Tương ứng vs : \(\left(2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)(EZ>33) 

c, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)

Theo bài ra ta có : \(x_1+x_2=12\)Thay vào ta đc 

\(\Leftrightarrow2m=12\Leftrightarrow m=6\)

x1³+x2³=(x1+x2)³-3x1x2(x1+x2)=2³-3(-m²-4)2=10

<=> 6m²=-22 <=> m\(\in\varnothing\)

Ptr có nghiệm `<=>\Delta' > 0`

   `<=>(-m)^2-2m+1 > 0`

  `<=>(m-1)^2 > 0<=>m-1 ne 0<=>m ne 1`

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-1):}`

Ta có: `(x_1 ^2-2mx_1 +3)(x_2 ^2-2mx_2 -2)=50`

`<=>[x_1 ^2-(x_1+x_2)x_1+3][x_2 ^2-(x_1+x_2)x_2 -2]=50`

`<=>(-x_1.x_2+3)(-x_1.x_2-2)=50`

`<=>(1-2m+3)(1-2m-2)=50`

`<=>(4-2m)(-1-2m)=50`

`<=>-4-8m+2m+4m^2=50`

`<=>4m^2-6m-54=0`

`<=>4m^2+12m-18m-54=0`

`<=>(m+3)(4m-18)=0<=>[(m=-3),(m=9/2):}`  (t/m)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x₁+x₂=\(-\frac{-1}{1}=1\)

x₁x₂=\(\frac{1+m}{1}=1+m\)

=> x₁x₂(x₁x₂-2)=3(x₁+x₂)

<=> (1+m)(1+m-2)=3

<=> m²-1=3

<=>m²=4

<=> m=-2 hoặc m =2 (loại)

Vậy m = -2