chắc bạn đang học lớp 7 nên mik sẽ giải kiểu lớp 7 nha
mỗi câu mik chia làm 2 bài nhé!
Bài 1. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + 3 y - x \sqrt{5} = y \sqrt{5} + 7\)

\(\Rightarrow - \left(\right. x + y \left.\right) \sqrt{5} = 7 - x - 3 y\).

Vế trái vô tỉ (nếu \(x + y \neq 0\)), vế phải hữu tỉ.
\(\Rightarrow x + y = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 7 - x - 3 y = 0\).

\(\Rightarrow x = - y , \textrm{ }\textrm{ } 7 + y - 3 y = 0 \Rightarrow y = \frac{7}{2} , x = - \frac{7}{2}\).

Đáp số: \(\left(\right. - \frac{7}{2} , \frac{7}{2} \left.\right)\).

(b) \(5 x + y - \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7} = y \sqrt{7} + 2\).

\(\Rightarrow - \left(\right. 2 x + y - 1 \left.\right) \sqrt{7} = 2 - 5 x - y\).

\(\Rightarrow 2 x + y - 1 = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 2 - 5 x - y = 0\).

Giải hệ:

\(\left{\right. 2 x + y = 1 \\ 5 x + y = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} , y = \frac{1}{3} .\)

Đáp số: \(\left(\right. \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \left.\right)\).

Bài 2. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + y + 61 = 10 \sqrt{x} + 12 \sqrt{y}\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow a^{2} + b^{2} + 61 = 10 a + 12 b\).

Thử \(a = 5 , b = 6\): \(25 + 36 + 61 = 122 , \textrm{ }\textrm{ } 10 \cdot 5 + 12 \cdot 6 = 122\).

Đáp số: \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).

(b) \(2 x + y + 4 = 2 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{y} + 2 \left.\right)\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow 2 a^{2} + b^{2} + 4 = 2 a b + 4 a\).

\(\Rightarrow \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. a - 2 \left.\right) = 0\).

\(\Rightarrow a = 2 , b = 2\).

Đáp số: \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).

👉 Vậy:

• Bài 1(a): \(\left(\right. - 7 / 2 , 7 / 2 \left.\right)\).
• Bài 1(b): \(\left(\right. 1 / 3 , 1 / 3 \left.\right)\).
• Bài 2(a): \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).
• Bài 2(b): \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).
  cho mik xin tick nha. Cảm ơn cậu !

ko có cặp nào nha bạn

Ta có :1/(x+y)=1/x+1/y

=>1/(x+y)=(x+y)/xy

=>(x+y)(x+y)=xy

=>(x+y)²=xy

 Vì (x+y)² >= 0 với mọi x ,y(*)

Mà xy<0( do x,y trái dấu). Mâu thuẫn với (*)

=> không tồn tại (x;y) thoả mãn đề bài

 vậy.........

Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-\left(y+2\right)^2\)

mà \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\) và \(3-\left(y+2\right)^2\le3\forall y\)

nên \(1\le3-\left(y+2\right)^2\le3\)

=>\(-2\le-\left(y+2\right)^2\le0\)

=>\(2\ge\left(y+2\right)^2\ge0\)

mà x,y nguyên

nên ta sẽ có hai trường hợp

TH1: \(\left(y+2\right)^2=0\)

=>\(y+2=0\)

=>y=-2

Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-\left(y+2\right)^2\)

=>|x-2|+|x-1|=3(1)

TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<0

(1) sẽ trở thành: 1-x+2-x=3

=>3-2x=3

=>2x=0

=>x=0(nhận)

TH2: 1<=x<2

=>x-1>=0; x-2<0

(1) sẽ trở thành: x-1+2-x=3

=>1=3(vô lý)

TH3: x>=2

=>x-1>0; x-2>=0

(1) sẽ trở thành: x-1+x-2=3

=>2x=6

=>x=3(nhận)

TH2: \(\left(y+2\right)^2=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+2=1\\ y+2=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=-3\end{array}\right.\)

Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-\left(y+2\right)^2\)

=>\(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-1=2\) (2)

TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<0

(2) sẽ trở thành: 1-x+2-x=2

=>3-2x=2

=>2x=1

=>\(x=\frac12\) (nhận)

TH2: 1<=x<2

=>x-1>=0; x-2<0

(2) sẽ trở thành: x-1+2-x=2

=>1=2(vô lý)

TH3: x>=2

=>x-1>0; x-2>=0

(2) sẽ trở thành: x-1+x-2=2

=>2x=5

=>\(x=\frac52\) (nhận)

\(VT=\left|3x+1\right|+\left|3x-5\right|=\left|3x+1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x+1+5-3x\right|=6\)

\(VP=\frac{12}{\left(y+3\right)^2+2}\le\frac{12}{2}=6\)

Như vậy \(VT\ge6;VP\le6\)

Mà \(VT=VP\Leftrightarrow VT=VP=6\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{3}\le x\le\frac{5}{3}\\y=-3\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}\)

=> 3(x + y) = xy

<=> 3x + 3y = xy

<=> xy - 3x - 3y = 0

<=> xy - 3x - 3y + 9 = 9

<=> x(y- 3) - 3(y - 3) = 9

<=> (x - 3)(y - 3) = 9

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy các cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn là (4 ; 12) ; (12 ; 4)

Mình cũng đang tìm câu trả lời