\(\left(x-3\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;12\right\}\)

\(\left(x^2-81\right)\left(x^2+9\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-81=0\\x^2+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x\in\varnothing\end{cases}}\Leftrightarrow x=9\)

\(\Rightarrow x=9\)

\(\left(x-4\right)\left(x+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4\\x+2\end{cases}}\)trái dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}x-4>0\\x+2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>4\\x< -2\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x-4< 0\\x+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>-2\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

Ta có : x^2 -1 = 6y^2

 => (x-1)(x+1)=6y^2

  x-1;x+1 có ít nhất 1 số chẵn mà x-1+x+1=2x ( số chẵn)

 => (x-1)(x+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp

 =>  (x-1)(x+1) chia hết cho 8

=> 6y^2 chia hết cho 8 => 3y^2chia hết cho 4

 Mà (3; 4)=1 nên y^2 chia hết cho 4.

 Vì y là số nguyên tố nên y=2. => x= 5

Lời giải:

$(x+1)^2+(y+1)^2+(x-y)^2=2$
Vì $(y+1)^2, (x-y)^2\geq 0$ nên:

$(x+1)^2=2-(y+1)^2-(x-y)^2\leq 2$

Mà $(x+1)^2$ là scp nên $(x+1)^2=0$ hoặc $(x+1)^2=1$

TH1: $(x+1)^2=0\Rightarrow x=-1$

Khi đó: $(y+1)^2+(-1-y)^2=2$

$\Rightarrow 2(y+1)^2=2\Rightarrow (y+1)^2=1$

$\Rightarrow y+1=1$ hoặc $y+1=-1$

$\Rightarrow y=0$ hoặc $y=-2$ (thỏa mãn) 

TH2: $(x+1)^2=1\Rightarrow x+1=1$ hoặc $x+1=-1$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-2$
Nếu $x=0$ thì:

$1+(y+1)^2+(-y)^2=2$

$\Rightarrow 2y^2+2y=0$

$\Rightarrow 2y(y+1)=0\Rightarrow y=0$ hoặc $y=-1$

Nếu $x=-2$ thì:

$1+(y+1)^2+(-2-y)^2=2$

$\Rightarrow 2y^2+6y+4=0$

$\Rightarrow y^2+3y+2=0$

$\Rightarrow (y+1)(y+2)=0\Rightarrow y=-1$ hoặc $y=-2$

Vậy $(x,y)=(-1,0), (-1,-2), (0,0), (0,-1), (-2, -1), (-2,-2)$